- ⁸⁶³/_1.347 + ⁸⁴⁴/_1.390 - ⁸⁷⁰/_1.344 + ⁸⁹⁰/_1.370 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
863 este număr prim
• 1.347 = 3 × 449
• CMMDC (863; 3 × 449) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 844 = 2² × 211
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (844; 1.390) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁴⁴/_1.390 = ^{(22 × 211)}/_{(2 × 5 × 139)} = ^{((22 × 211) : 2)}/_{((2 × 5 × 139) : 2)} = ⁴²²/₆₉₅

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• CMMDC (870; 1.344) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷⁰/_1.344 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2⁶ × 3 × 7)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 7) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁵/₂₂₄

• 890 = 2 × 5 × 89
• 1.370 = 2 × 5 × 137
• CMMDC (890; 1.370) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁹⁰/_1.370 = ^{(2 × 5 × 89)}/_{(2 × 5 × 137)} = ^{((2 × 5 × 89) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 137) : (2 × 5))} = ⁸⁹/₁₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 895.631.773 este număr prim
• 28.729.031.520 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 137 × 139 × 449
• CMMDC (895.631.773; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 137 × 139 × 449) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.