- 861/3.438 + 1.269/864 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 861/3.438 + 1.269/864 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 861/3.438
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 861 = 3 × 7 × 41
- 3.438 = 2 × 32 × 191
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (861; 3.438) = 3
- 861/3.438 = - (861 : 3)/(3.438 : 3) = - 287/1.146
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 861/3.438 = - (3 × 7 × 41)/(2 × 32 × 191) = - ((3 × 7 × 41) : 3)/((2 × 32 × 191) : 3) = - 287/1.146
Fracția: 1.269/864
- 1.269 = 33 × 47
- 864 = 25 × 33
- CMMDC (1.269; 864) = 33 = 27
1.269/864 = (1.269 : 27)/(864 : 27) = 47/32
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.269/864 = (33 × 47)/(25 × 33) = ((33 × 47) : 33 )/((25 × 33) : 33 ) = 47/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 861/3.438 + 1.269/864 =
- 287/1.146 + 47/32
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 47/32
47 : 32 = 1 și restul = 15 ⇒ 47 = 1 × 32 + 15
47/32 = (1 × 32 + 15)/32 = (1 × 32)/32 + 15/32 = 1 + 15/32
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 287/1.146 + 47/32 =
- 287/1.146 + 1 + 15/32 =
1 - 287/1.146 + 15/32
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.146 = 2 × 3 × 191
32 = 25
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.146; 32) = 25 × 3 × 191 = 18.336
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 287/1.146 ⟶ 18.336 : 1.146 = (25 × 3 × 191) : (2 × 3 × 191) = 16
15/32 ⟶ 18.336 : 32 = (25 × 3 × 191) : 25 = 573
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 287/1.146 + 15/32 =
1 - (16 × 287)/(16 × 1.146) + (573 × 15)/(573 × 32) =
1 - 4.592/18.336 + 8.595/18.336 =
1 + ( - 4.592 + 8.595)/18.336 =
1 + 4.003/18.336
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
4.003/18.336 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.003 este număr prim
- 18.336 = 25 × 3 × 191
- CMMDC (4.003; 25 × 3 × 191) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 4.003/18.336 = 1 4.003/18.336
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 4.003/18.336 =
(1 × 18.336)/18.336 + 4.003/18.336 =
(1 × 18.336 + 4.003)/18.336 =
22.339/18.336
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 4.003/18.336 =
1 + 4.003 : 18.336 ≈
1,218313699825 ≈
1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.