- 86/5.004 + 107/61 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 86/5.004 + 107/61 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 86/5.004
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 86 = 2 × 43
- 5.004 = 22 × 32 × 139
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (86; 5.004) = 2
- 86/5.004 = - (86 : 2)/(5.004 : 2) = - 43/2.502
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 86/5.004 = - (2 × 43)/(22 × 32 × 139) = - ((2 × 43) : 2)/((22 × 32 × 139) : 2) = - 43/2.502
Fracția: 107/61
107/61 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 107 este număr prim
- 61 este număr prim
- CMMDC (107; 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 86/5.004 + 107/61 =
- 43/2.502 + 107/61
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 107/61
107 : 61 = 1 și restul = 46 ⇒ 107 = 1 × 61 + 46
107/61 = (1 × 61 + 46)/61 = (1 × 61)/61 + 46/61 = 1 + 46/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 43/2.502 + 107/61 =
- 43/2.502 + 1 + 46/61 =
1 - 43/2.502 + 46/61
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
2.502 = 2 × 32 × 139
61 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (2.502; 61) = 2 × 32 × 61 × 139 = 152.622
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 43/2.502 ⟶ 152.622 : 2.502 = (2 × 32 × 61 × 139) : (2 × 32 × 139) = 61
46/61 ⟶ 152.622 : 61 = (2 × 32 × 61 × 139) : 61 = 2.502
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 43/2.502 + 46/61 =
1 - (61 × 43)/(61 × 2.502) + (2.502 × 46)/(2.502 × 61) =
1 - 2.623/152.622 + 115.092/152.622 =
1 + ( - 2.623 + 115.092)/152.622 =
1 + 112.469/152.622
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
112.469/152.622 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 112.469 = 7 × 16.067
- 152.622 = 2 × 32 × 61 × 139
- CMMDC (7 × 16.067; 2 × 32 × 61 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 112.469/152.622 = 1 112.469/152.622
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 112.469/152.622 =
(1 × 152.622)/152.622 + 112.469/152.622 =
(1 × 152.622 + 112.469)/152.622 =
265.091/152.622
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 112.469/152.622 =
1 + 112.469 : 152.622 ≈
1,736912109657 ≈
1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.