- 857/3.421 - 1.248/854 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 857/3.421 - 1.248/854 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 857/3.421
- 857/3.421 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 857 este număr prim
- 3.421 = 11 × 311
- CMMDC (857; 11 × 311) = 1
Fracția: - 1.248/854
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.248 = 25 × 3 × 13
- 854 = 2 × 7 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.248; 854) = 2
- 1.248/854 = - (1.248 : 2)/(854 : 2) = - 624/427
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.248/854 = - (25 × 3 × 13)/(2 × 7 × 61) = - ((25 × 3 × 13) : 2)/((2 × 7 × 61) : 2) = - 624/427
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 857/3.421 - 1.248/854 =
- 857/3.421 - 624/427
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 624/427
- 624 : 427 = - 1 și restul = - 197 ⇒ - 624 = - 1 × 427 - 197
- 624/427 = ( - 1 × 427 - 197)/427 = ( - 1 × 427)/427 - 197/427 = - 1 - 197/427
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 857/3.421 - 624/427 =
- 857/3.421 - 1 - 197/427 =
- 1 - 857/3.421 - 197/427
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.421 = 11 × 311
427 = 7 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.421; 427) = 7 × 11 × 61 × 311 = 1.460.767
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 857/3.421 ⟶ 1.460.767 : 3.421 = (7 × 11 × 61 × 311) : (11 × 311) = 427
- 197/427 ⟶ 1.460.767 : 427 = (7 × 11 × 61 × 311) : (7 × 61) = 3.421
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 857/3.421 - 197/427 =
- 1 - (427 × 857)/(427 × 3.421) - (3.421 × 197)/(3.421 × 427) =
- 1 - 365.939/1.460.767 - 673.937/1.460.767 =
- 1 + ( - 365.939 - 673.937)/1.460.767 =
- 1 - 1.039.876/1.460.767
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.039.876/1.460.767 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.039.876 = 22 × 23 × 89 × 127
- 1.460.767 = 7 × 11 × 61 × 311
- CMMDC (22 × 23 × 89 × 127; 7 × 11 × 61 × 311) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 1.039.876/1.460.767 = - 1 1.039.876/1.460.767
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 1.039.876/1.460.767 =
( - 1 × 1.460.767)/1.460.767 - 1.039.876/1.460.767 =
( - 1 × 1.460.767 - 1.039.876)/1.460.767 =
- 2.500.643/1.460.767
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1.039.876/1.460.767 =
- 1 - 1.039.876 : 1.460.767 ≈
- 1,711869860149 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.