- ⁸⁵⁴/_1.362 - ⁸⁵⁴/_1.403 + ⁸⁵²/_1.354 - ⁸⁷⁶/_1.372 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 854 = 2 × 7 × 61
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (854; 1.362) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁵⁴/_1.362 = - ^{(2 × 7 × 61)}/_{(2 × 3 × 227)} = - ^{((2 × 7 × 61) : 2)}/_{((2 × 3 × 227) : 2)} = - ⁴²⁷/₆₈₁

• 854 = 2 × 7 × 61
• 1.403 = 23 × 61
• CMMDC (854; 1.403) = 61

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁵⁴/_1.403 = - ^{(2 × 7 × 61)}/_{(23 × 61)} = - ^{((2 × 7 × 61) : 61)}/_{((23 × 61) : 61)} = - ¹⁴/₂₃

• 852 = 2² × 3 × 71
• 1.354 = 2 × 677
• CMMDC (852; 1.354) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁵²/_1.354 = ^{(22 × 3 × 71)}/_{(2 × 677)} = ^{((22 × 3 × 71) : 2)}/_{((2 × 677) : 2)} = ⁴²⁶/₆₇₇

• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.372 = 2² × 7³
• CMMDC (876; 1.372) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷⁶/_1.372 = - ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2² × 7³)} = - ^{((22 × 3 × 73) : 22 )}/_{((2² × 7³) : 2² )} = - ²¹⁹/₃₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.528.041.040 = 2⁴ × 5 × 31 × 43 × 42.461
• 3.637.120.893 = 3 × 7³ × 23 × 227 × 677
• CMMDC (2⁴ × 5 × 31 × 43 × 42.461; 3 × 7³ × 23 × 227 × 677) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.