- 854/1.318 - 831/1.337 + 827/1.299 + 864/1.319 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 854/1.318 - 831/1.337 + 827/1.299 + 864/1.319 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 854/1.318
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 854 = 2 × 7 × 61
- 1.318 = 2 × 659
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (854; 1.318) = 2
- 854/1.318 = - (854 : 2)/(1.318 : 2) = - 427/659
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 854/1.318 = - (2 × 7 × 61)/(2 × 659) = - ((2 × 7 × 61) : 2)/((2 × 659) : 2) = - 427/659
Fracția: - 831/1.337
- 831/1.337 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 831 = 3 × 277
- 1.337 = 7 × 191
- CMMDC (3 × 277; 7 × 191) = 1
Fracția: 827/1.299
827/1.299 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 827 este număr prim
- 1.299 = 3 × 433
- CMMDC (827; 3 × 433) = 1
Fracția: 864/1.319
864/1.319 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 864 = 25 × 33
- 1.319 este număr prim
- CMMDC (25 × 33; 1.319) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 854/1.318 - 831/1.337 + 827/1.299 + 864/1.319 =
- 427/659 - 831/1.337 + 827/1.299 + 864/1.319
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
659 este număr prim
1.337 = 7 × 191
1.299 = 3 × 433
1.319 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (659; 1.337; 1.299; 1.319) = 3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319 = 1.509.630.871.623
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 427/659 ⟶ 1.509.630.871.623 : 659 = (3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319) : 659 = 2.290.790.397
- 831/1.337 ⟶ 1.509.630.871.623 : 1.337 = (3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319) : (7 × 191) = 1.129.118.079
827/1.299 ⟶ 1.509.630.871.623 : 1.299 = (3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319) : (3 × 433) = 1.162.148.477
864/1.319 ⟶ 1.509.630.871.623 : 1.319 = (3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319) : 1.319 = 1.144.526.817
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 427/659 - 831/1.337 + 827/1.299 + 864/1.319 =
- (2.290.790.397 × 427)/(2.290.790.397 × 659) - (1.129.118.079 × 831)/(1.129.118.079 × 1.337) + (1.162.148.477 × 827)/(1.162.148.477 × 1.299) + (1.144.526.817 × 864)/(1.144.526.817 × 1.319) =
- 978.167.499.519/1.509.630.871.623 - 938.297.123.649/1.509.630.871.623 + 961.096.790.479/1.509.630.871.623 + 988.871.169.888/1.509.630.871.623 =
( - 978.167.499.519 - 938.297.123.649 + 961.096.790.479 + 988.871.169.888)/1.509.630.871.623 =
33.503.337.199/1.509.630.871.623
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
33.503.337.199/1.509.630.871.623 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.503.337.199 = 89 × 376.441.991
- 1.509.630.871.623 = 3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319
- CMMDC (89 × 376.441.991; 3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
33.503.337.199/1.509.630.871.623 =
33.503.337.199 : 1.509.630.871.623 ≈
0,022193065755 ≈
0,02
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.