- 850/1.347 + 851/1.399 - 866/1.349 + 886/1.362 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 850/1.347 + 851/1.399 - 866/1.349 + 886/1.362 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 850/1.347
- 850/1.347 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 850 = 2 × 52 × 17
- 1.347 = 3 × 449
- CMMDC (2 × 52 × 17; 3 × 449) = 1
Fracția: 851/1.399
851/1.399 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 851 = 23 × 37
- 1.399 este număr prim
- CMMDC (23 × 37; 1.399) = 1
Fracția: - 866/1.349
- 866/1.349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 866 = 2 × 433
- 1.349 = 19 × 71
- CMMDC (2 × 433; 19 × 71) = 1
Fracția: 886/1.362
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 886 = 2 × 443
- 1.362 = 2 × 3 × 227
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (886; 1.362) = 2
886/1.362 = (886 : 2)/(1.362 : 2) = 443/681
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
886/1.362 = (2 × 443)/(2 × 3 × 227) = ((2 × 443) : 2)/((2 × 3 × 227) : 2) = 443/681
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 850/1.347 + 851/1.399 - 866/1.349 + 886/1.362 =
- 850/1.347 + 851/1.399 - 866/1.349 + 443/681
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.347 = 3 × 449
1.399 este număr prim
1.349 = 19 × 71
681 = 3 × 227
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.347; 1.399; 1.349; 681) = 3 × 19 × 71 × 227 × 449 × 1.399 = 577.062.851.019
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 850/1.347 ⟶ 577.062.851.019 : 1.347 = (3 × 19 × 71 × 227 × 449 × 1.399) : (3 × 449) = 428.405.977
851/1.399 ⟶ 577.062.851.019 : 1.399 = (3 × 19 × 71 × 227 × 449 × 1.399) : 1.399 = 412.482.381
- 866/1.349 ⟶ 577.062.851.019 : 1.349 = (3 × 19 × 71 × 227 × 449 × 1.399) : (19 × 71) = 427.770.831
443/681 ⟶ 577.062.851.019 : 681 = (3 × 19 × 71 × 227 × 449 × 1.399) : (3 × 227) = 847.375.699
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 850/1.347 + 851/1.399 - 866/1.349 + 443/681 =
- (428.405.977 × 850)/(428.405.977 × 1.347) + (412.482.381 × 851)/(412.482.381 × 1.399) - (427.770.831 × 866)/(427.770.831 × 1.349) + (847.375.699 × 443)/(847.375.699 × 681) =
- 364.145.080.450/577.062.851.019 + 351.022.506.231/577.062.851.019 - 370.449.539.646/577.062.851.019 + 375.387.434.657/577.062.851.019 =
( - 364.145.080.450 + 351.022.506.231 - 370.449.539.646 + 375.387.434.657)/577.062.851.019 =
- 8.184.679.208/577.062.851.019
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.184.679.208/577.062.851.019 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.184.679.208 = 23 × 137 × 7.467.773
- 577.062.851.019 = 3 × 19 × 71 × 227 × 449 × 1.399
- CMMDC (23 × 137 × 7.467.773; 3 × 19 × 71 × 227 × 449 × 1.399) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8.184.679.208/577.062.851.019 =
- 8.184.679.208 : 577.062.851.019 ≈
- 0,014183341024 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.