- 85/5.162 + 90/35 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 85/5.162 + 90/35 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 85/5.162
- 85/5.162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 85 = 5 × 17
- 5.162 = 2 × 29 × 89
- CMMDC (5 × 17; 2 × 29 × 89) = 1
Fracția: 90/35
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 35 = 5 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (90; 35) = 5
90/35 = (90 : 5)/(35 : 5) = 18/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
90/35 = (2 × 32 × 5)/(5 × 7) = ((2 × 32 × 5) : 5)/((5 × 7) : 5) = 18/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 85/5.162 + 90/35 =
- 85/5.162 + 18/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 18/7
18 : 7 = 2 și restul = 4 ⇒ 18 = 2 × 7 + 4
18/7 = (2 × 7 + 4)/7 = (2 × 7)/7 + 4/7 = 2 + 4/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 85/5.162 + 18/7 =
- 85/5.162 + 2 + 4/7 =
2 - 85/5.162 + 4/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
5.162 = 2 × 29 × 89
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (5.162; 7) = 2 × 7 × 29 × 89 = 36.134
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 85/5.162 ⟶ 36.134 : 5.162 = (2 × 7 × 29 × 89) : (2 × 29 × 89) = 7
4/7 ⟶ 36.134 : 7 = (2 × 7 × 29 × 89) : 7 = 5.162
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 85/5.162 + 4/7 =
2 - (7 × 85)/(7 × 5.162) + (5.162 × 4)/(5.162 × 7) =
2 - 595/36.134 + 20.648/36.134 =
2 + ( - 595 + 20.648)/36.134 =
2 + 20.053/36.134
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
20.053/36.134 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.053 = 11 × 1.823
- 36.134 = 2 × 7 × 29 × 89
- CMMDC (11 × 1.823; 2 × 7 × 29 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
2 + 20.053/36.134 = 2 20.053/36.134
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 + 20.053/36.134 =
(2 × 36.134)/36.134 + 20.053/36.134 =
(2 × 36.134 + 20.053)/36.134 =
92.321/36.134
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 20.053/36.134 =
2 + 20.053 : 36.134 ≈
2,55496208557 ≈
2,55
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.