- ⁸⁴⁶/_1.300 + ⁸²³/_1.344 - ⁸³⁷/_1.305 - ⁸⁶²/_1.322 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 846 = 2 × 3² × 47
• 1.300 = 2² × 5² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (846; 1.300) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁴⁶/_1.300 = - ^{(2 × 32 × 47)}/_{(2² × 5² × 13)} = - ^{((2 × 32 × 47) : 2)}/_{((2² × 5² × 13) : 2)} = - ⁴²³/₆₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
823 este număr prim
• 1.344 = 2⁶ × 3 × 7
• CMMDC (823; 2⁶ × 3 × 7) = 1

• 837 = 3³ × 31
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• CMMDC (837; 1.305) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸³⁷/_1.305 = - ^{(33 × 31)}/_{(3² × 5 × 29)} = - ^{((33 × 31) : 32 )}/_{((3² × 5 × 29) : 3² )} = - ⁹³/₁₄₅

• 862 = 2 × 431
• 1.322 = 2 × 661
• CMMDC (862; 1.322) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁶²/_1.322 = - ^{(2 × 431)}/_{(2 × 661)} = - ^{((2 × 431) : 2)}/_{((2 × 661) : 2)} = - ⁴³¹/₆₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 11.151.519.469 = 113 × 5.113 × 19.301
• 8.373.019.200 = 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 13 × 29 × 661
• CMMDC (113 × 5.113 × 19.301; 2⁶ × 3 × 5² × 7 × 13 × 29 × 661) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.