- 844/81 - 176/112 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 844/81 - 176/112 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 844/81
- 844/81 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 844 = 22 × 211
- 81 = 34
- CMMDC (22 × 211; 34) = 1
Fracția: - 176/112
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 176 = 24 × 11
- 112 = 24 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (176; 112) = 24 = 16
- 176/112 = - (176 : 16)/(112 : 16) = - 11/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 176/112 = - (24 × 11)/(24 × 7) = - ((24 × 11) : 24 )/((24 × 7) : 24 ) = - 11/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 844/81 - 176/112 =
- 844/81 - 11/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 844/81
- 844 : 81 = - 10 și restul = - 34 ⇒ - 844 = - 10 × 81 - 34
- 844/81 = ( - 10 × 81 - 34)/81 = ( - 10 × 81)/81 - 34/81 = - 10 - 34/81
Fracția: - 11/7
- 11 : 7 = - 1 și restul = - 4 ⇒ - 11 = - 1 × 7 - 4
- 11/7 = ( - 1 × 7 - 4)/7 = ( - 1 × 7)/7 - 4/7 = - 1 - 4/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 844/81 - 11/7 =
- 10 - 34/81 - 1 - 4/7 =
- 11 - 34/81 - 4/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
81 = 34
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (81; 7) = 34 × 7 = 567
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 34/81 ⟶ 567 : 81 = (34 × 7) : 34 = 7
- 4/7 ⟶ 567 : 7 = (34 × 7) : 7 = 81
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 11 - 34/81 - 4/7 =
- 11 - (7 × 34)/(7 × 81) - (81 × 4)/(81 × 7) =
- 11 - 238/567 - 324/567 =
- 11 + ( - 238 - 324)/567 =
- 11 - 562/567
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 562/567 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 562 = 2 × 281
- 567 = 34 × 7
- CMMDC (2 × 281; 34 × 7) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 11 - 562/567 = - 11 562/567
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 11 - 562/567 =
( - 11 × 567)/567 - 562/567 =
( - 11 × 567 - 562)/567 =
- 6.799/567
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 11 - 562/567 =
- 11 - 562 : 567 ≈
- 11,991181657848 ≈
- 11,99
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.