- ⁸⁴¹/_1.294 + ⁸²⁸/_1.330 - ⁸¹³/_1.297 + ⁸⁶⁴/_1.317 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
841 = 29²
• 1.294 = 2 × 647
• CMMDC (29²; 2 × 647) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 828 = 2² × 3² × 23
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (828; 1.330) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸²⁸/_1.330 = ^{(22 × 32 × 23)}/_{(2 × 5 × 7 × 19)} = ^{((22 × 32 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)} = ⁴¹⁴/₆₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
813 = 3 × 271
• 1.297 este număr prim
• CMMDC (3 × 271; 1.297) = 1

• 864 = 2⁵ × 3³
• 1.317 = 3 × 439
• CMMDC (864; 1.317) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁶⁴/_1.317 = ^{(25 × 33)}/_{(3 × 439)} = ^{((25 × 33) : 3)}/_{((3 × 439) : 3)} = ²⁸⁸/₄₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 901.020.523 = 13 × 69.309.271
• 489.959.765.330 = 2 × 5 × 7 × 19 × 439 × 647 × 1.297
• CMMDC (13 × 69.309.271; 2 × 5 × 7 × 19 × 439 × 647 × 1.297) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.