- 84/3.373 - 96/28 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 84/3.373 - 96/28 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 84/3.373
- 84/3.373 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 84 = 22 × 3 × 7
- 3.373 este număr prim
- CMMDC (22 × 3 × 7; 3.373) = 1
Fracția: - 96/28
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 96 = 25 × 3
- 28 = 22 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (96; 28) = 22 = 4
- 96/28 = - (96 : 4)/(28 : 4) = - 24/7
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 96/28 = - (25 × 3)/(22 × 7) = - ((25 × 3) : 22 )/((22 × 7) : 22 ) = - 24/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 84/3.373 - 96/28 =
- 84/3.373 - 24/7
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 24/7
- 24 : 7 = - 3 și restul = - 3 ⇒ - 24 = - 3 × 7 - 3
- 24/7 = ( - 3 × 7 - 3)/7 = ( - 3 × 7)/7 - 3/7 = - 3 - 3/7
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 84/3.373 - 24/7 =
- 84/3.373 - 3 - 3/7 =
- 3 - 84/3.373 - 3/7
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.373 este număr prim
7 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.373; 7) = 7 × 3.373 = 23.611
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 84/3.373 ⟶ 23.611 : 3.373 = (7 × 3.373) : 3.373 = 7
- 3/7 ⟶ 23.611 : 7 = (7 × 3.373) : 7 = 3.373
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 84/3.373 - 3/7 =
- 3 - (7 × 84)/(7 × 3.373) - (3.373 × 3)/(3.373 × 7) =
- 3 - 588/23.611 - 10.119/23.611 =
- 3 + ( - 588 - 10.119)/23.611 =
- 3 - 10.707/23.611
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.707/23.611 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.707 = 3 × 43 × 83
- 23.611 = 7 × 3.373
- CMMDC (3 × 43 × 83; 7 × 3.373) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 10.707/23.611 = - 3 10.707/23.611
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 10.707/23.611 =
( - 3 × 23.611)/23.611 - 10.707/23.611 =
( - 3 × 23.611 - 10.707)/23.611 =
- 81.540/23.611
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 10.707/23.611 =
- 3 - 10.707 : 23.611 ≈
- 3,453475075177 ≈
- 3,45
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.