- 839/3.394 - 1.221/837 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 839/3.394 - 1.221/837 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 839/3.394
- 839/3.394 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 839 este număr prim
- 3.394 = 2 × 1.697
- CMMDC (839; 2 × 1.697) = 1
Fracția: - 1.221/837
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.221 = 3 × 11 × 37
- 837 = 33 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.221; 837) = 3
- 1.221/837 = - (1.221 : 3)/(837 : 3) = - 407/279
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.221/837 = - (3 × 11 × 37)/(33 × 31) = - ((3 × 11 × 37) : 3)/((33 × 31) : 3) = - 407/279
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 839/3.394 - 1.221/837 =
- 839/3.394 - 407/279
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 407/279
- 407 : 279 = - 1 și restul = - 128 ⇒ - 407 = - 1 × 279 - 128
- 407/279 = ( - 1 × 279 - 128)/279 = ( - 1 × 279)/279 - 128/279 = - 1 - 128/279
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 839/3.394 - 407/279 =
- 839/3.394 - 1 - 128/279 =
- 1 - 839/3.394 - 128/279
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.394 = 2 × 1.697
279 = 32 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.394; 279) = 2 × 32 × 31 × 1.697 = 946.926
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 839/3.394 ⟶ 946.926 : 3.394 = (2 × 32 × 31 × 1.697) : (2 × 1.697) = 279
- 128/279 ⟶ 946.926 : 279 = (2 × 32 × 31 × 1.697) : (32 × 31) = 3.394
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 839/3.394 - 128/279 =
- 1 - (279 × 839)/(279 × 3.394) - (3.394 × 128)/(3.394 × 279) =
- 1 - 234.081/946.926 - 434.432/946.926 =
- 1 + ( - 234.081 - 434.432)/946.926 =
- 1 - 668.513/946.926
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 668.513/946.926 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 668.513 este număr prim
- 946.926 = 2 × 32 × 31 × 1.697
- CMMDC (668.513; 2 × 32 × 31 × 1.697) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 668.513/946.926 = - 1 668.513/946.926
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 668.513/946.926 =
( - 1 × 946.926)/946.926 - 668.513/946.926 =
( - 1 × 946.926 - 668.513)/946.926 =
- 1.615.439/946.926
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 668.513/946.926 =
- 1 - 668.513 : 946.926 ≈
- 1,705982304847 ≈
- 1,71
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.