- 838/569 + 561/816 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 838/569 + 561/816 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 838/569
- 838/569 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 838 = 2 × 419
- 569 este număr prim
- CMMDC (2 × 419; 569) = 1
Fracția: 561/816
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 561 = 3 × 11 × 17
- 816 = 24 × 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (561; 816) = 3 × 17 = 51
561/816 = (561 : 51)/(816 : 51) = 11/16
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
561/816 = (3 × 11 × 17)/(24 × 3 × 17) = ((3 × 11 × 17) : (3 × 17))/((24 × 3 × 17) : (3 × 17)) = 11/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 838/569 + 561/816 =
- 838/569 + 11/16
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 838/569
- 838 : 569 = - 1 și restul = - 269 ⇒ - 838 = - 1 × 569 - 269
- 838/569 = ( - 1 × 569 - 269)/569 = ( - 1 × 569)/569 - 269/569 = - 1 - 269/569
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 838/569 + 11/16 =
- 1 - 269/569 + 11/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
569 este număr prim
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (569; 16) = 24 × 569 = 9.104
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 269/569 ⟶ 9.104 : 569 = (24 × 569) : 569 = 16
11/16 ⟶ 9.104 : 16 = (24 × 569) : 24 = 569
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 269/569 + 11/16 =
- 1 - (16 × 269)/(16 × 569) + (569 × 11)/(569 × 16) =
- 1 - 4.304/9.104 + 6.259/9.104 =
- 1 + ( - 4.304 + 6.259)/9.104 =
- 1 + 1.955/9.104
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.955/9.104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.955 = 5 × 17 × 23
- 9.104 = 24 × 569
- CMMDC (5 × 17 × 23; 24 × 569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 1.955/9.104 =
( - 1 × 9.104)/9.104 + 1.955/9.104 =
( - 1 × 9.104 + 1.955)/9.104 =
- 7.149/9.104
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 7.149/9.104 =
- 7.149 : 9.104 ≈
- 0,785259226714 ≈
- 0,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.