- 834/3.369 + 1.210/829 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 834/3.369 + 1.210/829 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 834/3.369
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 834 = 2 × 3 × 139
- 3.369 = 3 × 1.123
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (834; 3.369) = 3
- 834/3.369 = - (834 : 3)/(3.369 : 3) = - 278/1.123
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 834/3.369 = - (2 × 3 × 139)/(3 × 1.123) = - ((2 × 3 × 139) : 3)/((3 × 1.123) : 3) = - 278/1.123
Fracția: 1.210/829
1.210/829 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.210 = 2 × 5 × 112
- 829 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 112; 829) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 834/3.369 + 1.210/829 =
- 278/1.123 + 1.210/829
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.210/829
1.210 : 829 = 1 și restul = 381 ⇒ 1.210 = 1 × 829 + 381
1.210/829 = (1 × 829 + 381)/829 = (1 × 829)/829 + 381/829 = 1 + 381/829
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 278/1.123 + 1.210/829 =
- 278/1.123 + 1 + 381/829 =
1 - 278/1.123 + 381/829
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.123 este număr prim
829 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.123; 829) = 829 × 1.123 = 930.967
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 278/1.123 ⟶ 930.967 : 1.123 = (829 × 1.123) : 1.123 = 829
381/829 ⟶ 930.967 : 829 = (829 × 1.123) : 829 = 1.123
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 278/1.123 + 381/829 =
1 - (829 × 278)/(829 × 1.123) + (1.123 × 381)/(1.123 × 829) =
1 - 230.462/930.967 + 427.863/930.967 =
1 + ( - 230.462 + 427.863)/930.967 =
1 + 197.401/930.967
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
197.401/930.967 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 197.401 = 307 × 643
- 930.967 = 829 × 1.123
- CMMDC (307 × 643; 829 × 1.123) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 197.401/930.967 = 1 197.401/930.967
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 197.401/930.967 =
(1 × 930.967)/930.967 + 197.401/930.967 =
(1 × 930.967 + 197.401)/930.967 =
1.128.368/930.967
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 197.401/930.967 =
1 + 197.401 : 930.967 ≈
1,212038665173 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.