- 830/569 + 528/861 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 830/569 + 528/861 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 830/569
- 830/569 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 830 = 2 × 5 × 83
- 569 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 83; 569) = 1
Fracția: 528/861
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 528 = 24 × 3 × 11
- 861 = 3 × 7 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (528; 861) = 3
528/861 = (528 : 3)/(861 : 3) = 176/287
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
528/861 = (24 × 3 × 11)/(3 × 7 × 41) = ((24 × 3 × 11) : 3)/((3 × 7 × 41) : 3) = 176/287
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 830/569 + 528/861 =
- 830/569 + 176/287
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 830/569
- 830 : 569 = - 1 și restul = - 261 ⇒ - 830 = - 1 × 569 - 261
- 830/569 = ( - 1 × 569 - 261)/569 = ( - 1 × 569)/569 - 261/569 = - 1 - 261/569
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 830/569 + 176/287 =
- 1 - 261/569 + 176/287
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
569 este număr prim
287 = 7 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (569; 287) = 7 × 41 × 569 = 163.303
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 261/569 ⟶ 163.303 : 569 = (7 × 41 × 569) : 569 = 287
176/287 ⟶ 163.303 : 287 = (7 × 41 × 569) : (7 × 41) = 569
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 261/569 + 176/287 =
- 1 - (287 × 261)/(287 × 569) + (569 × 176)/(569 × 287) =
- 1 - 74.907/163.303 + 100.144/163.303 =
- 1 + ( - 74.907 + 100.144)/163.303 =
- 1 + 25.237/163.303
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
25.237/163.303 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 25.237 este număr prim
- 163.303 = 7 × 41 × 569
- CMMDC (25.237; 7 × 41 × 569) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 25.237/163.303 =
( - 1 × 163.303)/163.303 + 25.237/163.303 =
( - 1 × 163.303 + 25.237)/163.303 =
- 138.066/163.303
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 138.066/163.303 =
- 138.066 : 163.303 ≈
- 0,845459054641 ≈
- 0,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.