- 83/130 - 46/118 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 83/130 - 46/118 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 83/130
- 83/130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 83 este număr prim
- 130 = 2 × 5 × 13
- CMMDC (83; 2 × 5 × 13) = 1
Fracția: - 46/118
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 46 = 2 × 23
- 118 = 2 × 59
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (46; 118) = 2
- 46/118 = - (46 : 2)/(118 : 2) = - 23/59
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 46/118 = - (2 × 23)/(2 × 59) = - ((2 × 23) : 2)/((2 × 59) : 2) = - 23/59
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 83/130 - 46/118 =
- 83/130 - 23/59
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
130 = 2 × 5 × 13
59 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (130; 59) = 2 × 5 × 13 × 59 = 7.670
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 83/130 ⟶ 7.670 : 130 = (2 × 5 × 13 × 59) : (2 × 5 × 13) = 59
- 23/59 ⟶ 7.670 : 59 = (2 × 5 × 13 × 59) : 59 = 130
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 83/130 - 23/59 =
- (59 × 83)/(59 × 130) - (130 × 23)/(130 × 59) =
- 4.897/7.670 - 2.990/7.670 =
( - 4.897 - 2.990)/7.670 =
- 7.887/7.670
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.887/7.670 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.887 = 3 × 11 × 239
- 7.670 = 2 × 5 × 13 × 59
- CMMDC (3 × 11 × 239; 2 × 5 × 13 × 59) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 7.887 : 7.670 = - 1 și restul = - 217 ⇒
- 7.887 = - 1 × 7.670 - 217 ⇒
- 7.887/7.670 =
( - 1 × 7.670 - 217)/7.670 =
( - 1 × 7.670)/7.670 - 217/7.670 =
- 1 - 217/7.670 =
- 1 217/7.670
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 217/7.670 =
- 1 - 217 : 7.670 ≈
- 1,028292046936 ≈
- 1,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.