- 83/109 - 74/116 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 83/109 - 74/116 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 83/109
- 83/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 83 este număr prim
- 109 este număr prim
- CMMDC (83; 109) = 1
Fracția: - 74/116
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 74 = 2 × 37
- 116 = 22 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (74; 116) = 2
- 74/116 = - (74 : 2)/(116 : 2) = - 37/58
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 74/116 = - (2 × 37)/(22 × 29) = - ((2 × 37) : 2)/((22 × 29) : 2) = - 37/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 83/109 - 74/116 =
- 83/109 - 37/58
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
109 este număr prim
58 = 2 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (109; 58) = 2 × 29 × 109 = 6.322
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 83/109 ⟶ 6.322 : 109 = (2 × 29 × 109) : 109 = 58
- 37/58 ⟶ 6.322 : 58 = (2 × 29 × 109) : (2 × 29) = 109
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 83/109 - 37/58 =
- (58 × 83)/(58 × 109) - (109 × 37)/(109 × 58) =
- 4.814/6.322 - 4.033/6.322 =
( - 4.814 - 4.033)/6.322 =
- 8.847/6.322
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.847/6.322 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.847 = 32 × 983
- 6.322 = 2 × 29 × 109
- CMMDC (32 × 983; 2 × 29 × 109) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 8.847 : 6.322 = - 1 și restul = - 2.525 ⇒
- 8.847 = - 1 × 6.322 - 2.525 ⇒
- 8.847/6.322 =
( - 1 × 6.322 - 2.525)/6.322 =
( - 1 × 6.322)/6.322 - 2.525/6.322 =
- 1 - 2.525/6.322 =
- 1 2.525/6.322
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.525/6.322 =
- 1 - 2.525 : 6.322 ≈
- 1,399398924391 ≈
- 1,4
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.