- ⁸²²/_1.270 - ⁸⁰⁷/_1.306 + ⁸⁰⁰/_1.272 + ⁸⁴⁴/_1.280 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 822 = 2 × 3 × 137
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (822; 1.270) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸²²/_1.270 = - ^{(2 × 3 × 137)}/_{(2 × 5 × 127)} = - ^{((2 × 3 × 137) : 2)}/_{((2 × 5 × 127) : 2)} = - ⁴¹¹/₆₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
807 = 3 × 269
• 1.306 = 2 × 653
• CMMDC (3 × 269; 2 × 653) = 1

• 800 = 2⁵ × 5²
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• CMMDC (800; 1.272) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁰⁰/_1.272 = ^{(25 × 52)}/_{(2³ × 3 × 53)} = ^{((25 × 52) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 53) : 2³ )} = ¹⁰⁰/₁₅₉

• 844 = 2² × 211
• 1.280 = 2⁸ × 5
• CMMDC (844; 1.280) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁴⁴/_1.280 = ^{(22 × 211)}/_{(2⁸ × 5)} = ^{((22 × 211) : 22 )}/_{((2⁸ × 5) : 2² )} = ²¹¹/₃₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 97.658.551 = 3.433 × 28.447
• 4.219.529.280 = 2⁶ × 3 × 5 × 53 × 127 × 653
• CMMDC (3.433 × 28.447; 2⁶ × 3 × 5 × 53 × 127 × 653) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.