- 821/552 + 549/801 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 821/552 + 549/801 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 821/552
- 821/552 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 821 este număr prim
- 552 = 23 × 3 × 23
- CMMDC (821; 23 × 3 × 23) = 1
Fracția: 549/801
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 549 = 32 × 61
- 801 = 32 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (549; 801) = 32 = 9
549/801 = (549 : 9)/(801 : 9) = 61/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
549/801 = (32 × 61)/(32 × 89) = ((32 × 61) : 32 )/((32 × 89) : 32 ) = 61/89
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 821/552 + 549/801 =
- 821/552 + 61/89
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 821/552
- 821 : 552 = - 1 și restul = - 269 ⇒ - 821 = - 1 × 552 - 269
- 821/552 = ( - 1 × 552 - 269)/552 = ( - 1 × 552)/552 - 269/552 = - 1 - 269/552
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 821/552 + 61/89 =
- 1 - 269/552 + 61/89
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
552 = 23 × 3 × 23
89 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (552; 89) = 23 × 3 × 23 × 89 = 49.128
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 269/552 ⟶ 49.128 : 552 = (23 × 3 × 23 × 89) : (23 × 3 × 23) = 89
61/89 ⟶ 49.128 : 89 = (23 × 3 × 23 × 89) : 89 = 552
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 269/552 + 61/89 =
- 1 - (89 × 269)/(89 × 552) + (552 × 61)/(552 × 89) =
- 1 - 23.941/49.128 + 33.672/49.128 =
- 1 + ( - 23.941 + 33.672)/49.128 =
- 1 + 9.731/49.128
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
9.731/49.128 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.731 = 37 × 263
- 49.128 = 23 × 3 × 23 × 89
- CMMDC (37 × 263; 23 × 3 × 23 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 9.731/49.128 =
( - 1 × 49.128)/49.128 + 9.731/49.128 =
( - 1 × 49.128 + 9.731)/49.128 =
- 39.397/49.128
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 39.397/49.128 =
- 39.397 : 49.128 ≈
- 0,801925582153 ≈
- 0,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.