- 82/507 - 98/60 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 82/507 - 98/60 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 82/507
- 82/507 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 82 = 2 × 41
- 507 = 3 × 132
- CMMDC (2 × 41; 3 × 132) = 1
Fracția: - 98/60
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 98 = 2 × 72
- 60 = 22 × 3 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (98; 60) = 2
- 98/60 = - (98 : 2)/(60 : 2) = - 49/30
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 98/60 = - (2 × 72)/(22 × 3 × 5) = - ((2 × 72) : 2)/((22 × 3 × 5) : 2) = - 49/30
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 82/507 - 98/60 =
- 82/507 - 49/30
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 49/30
- 49 : 30 = - 1 și restul = - 19 ⇒ - 49 = - 1 × 30 - 19
- 49/30 = ( - 1 × 30 - 19)/30 = ( - 1 × 30)/30 - 19/30 = - 1 - 19/30
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 82/507 - 49/30 =
- 82/507 - 1 - 19/30 =
- 1 - 82/507 - 19/30
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
507 = 3 × 132
30 = 2 × 3 × 5
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (507; 30) = 2 × 3 × 5 × 132 = 5.070
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 82/507 ⟶ 5.070 : 507 = (2 × 3 × 5 × 132) : (3 × 132) = 10
- 19/30 ⟶ 5.070 : 30 = (2 × 3 × 5 × 132) : (2 × 3 × 5) = 169
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 82/507 - 19/30 =
- 1 - (10 × 82)/(10 × 507) - (169 × 19)/(169 × 30) =
- 1 - 820/5.070 - 3.211/5.070 =
- 1 + ( - 820 - 3.211)/5.070 =
- 1 - 4.031/5.070
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 4.031/5.070 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 4.031 = 29 × 139
- 5.070 = 2 × 3 × 5 × 132
- CMMDC (29 × 139; 2 × 3 × 5 × 132) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 4.031/5.070 = - 1 4.031/5.070
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 4.031/5.070 =
( - 1 × 5.070)/5.070 - 4.031/5.070 =
( - 1 × 5.070 - 4.031)/5.070 =
- 9.101/5.070
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 4.031/5.070 =
- 1 - 4.031 : 5.070 ≈
- 1,795069033531 ≈
- 1,8
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.