- 82/394 + 159/77 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 82/394 + 159/77 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 82/394
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 82 = 2 × 41
- 394 = 2 × 197
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (82; 394) = 2
- 82/394 = - (82 : 2)/(394 : 2) = - 41/197
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 82/394 = - (2 × 41)/(2 × 197) = - ((2 × 41) : 2)/((2 × 197) : 2) = - 41/197
Fracția: 159/77
159/77 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 159 = 3 × 53
- 77 = 7 × 11
- CMMDC (3 × 53; 7 × 11) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 82/394 + 159/77 =
- 41/197 + 159/77
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 159/77
159 : 77 = 2 și restul = 5 ⇒ 159 = 2 × 77 + 5
159/77 = (2 × 77 + 5)/77 = (2 × 77)/77 + 5/77 = 2 + 5/77
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 41/197 + 159/77 =
- 41/197 + 2 + 5/77 =
2 - 41/197 + 5/77
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
197 este număr prim
77 = 7 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (197; 77) = 7 × 11 × 197 = 15.169
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/197 ⟶ 15.169 : 197 = (7 × 11 × 197) : 197 = 77
5/77 ⟶ 15.169 : 77 = (7 × 11 × 197) : (7 × 11) = 197
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 41/197 + 5/77 =
2 - (77 × 41)/(77 × 197) + (197 × 5)/(197 × 77) =
2 - 3.157/15.169 + 985/15.169 =
2 + ( - 3.157 + 985)/15.169 =
2 - 2.172/15.169
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.172/15.169 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.172 = 22 × 3 × 181
- 15.169 = 7 × 11 × 197
- CMMDC (22 × 3 × 181; 7 × 11 × 197) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 2.172/15.169 =
(2 × 15.169)/15.169 - 2.172/15.169 =
(2 × 15.169 - 2.172)/15.169 =
28.166/15.169
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
28.166 : 15.169 = 1 și restul = 12.997 ⇒
28.166 = 1 × 15.169 + 12.997 ⇒
28.166/15.169 =
(1 × 15.169 + 12.997)/15.169 =
(1 × 15.169)/15.169 + 12.997/15.169 =
1 + 12.997/15.169 =
1 12.997/15.169
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 12.997/15.169 =
1 + 12.997 : 15.169 ≈
1,856813237524 ≈
1,86
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.