- 82/154 - 103/150 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 82/154 - 103/150 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 82/154
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 82 = 2 × 41
- 154 = 2 × 7 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (82; 154) = 2
- 82/154 = - (82 : 2)/(154 : 2) = - 41/77
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 82/154 = - (2 × 41)/(2 × 7 × 11) = - ((2 × 41) : 2)/((2 × 7 × 11) : 2) = - 41/77
Fracția: - 103/150
- 103/150 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 103 este număr prim
- 150 = 2 × 3 × 52
- CMMDC (103; 2 × 3 × 52) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 82/154 - 103/150 =
- 41/77 - 103/150
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
77 = 7 × 11
150 = 2 × 3 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (77; 150) = 2 × 3 × 52 × 7 × 11 = 11.550
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/77 ⟶ 11.550 : 77 = (2 × 3 × 52 × 7 × 11) : (7 × 11) = 150
- 103/150 ⟶ 11.550 : 150 = (2 × 3 × 52 × 7 × 11) : (2 × 3 × 52) = 77
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 41/77 - 103/150 =
- (150 × 41)/(150 × 77) - (77 × 103)/(77 × 150) =
- 6.150/11.550 - 7.931/11.550 =
( - 6.150 - 7.931)/11.550 =
- 14.081/11.550
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 14.081/11.550 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 14.081 este număr prim
- 11.550 = 2 × 3 × 52 × 7 × 11
- CMMDC (14.081; 2 × 3 × 52 × 7 × 11) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 14.081 : 11.550 = - 1 și restul = - 2.531 ⇒
- 14.081 = - 1 × 11.550 - 2.531 ⇒
- 14.081/11.550 =
( - 1 × 11.550 - 2.531)/11.550 =
( - 1 × 11.550)/11.550 - 2.531/11.550 =
- 1 - 2.531/11.550 =
- 1 2.531/11.550
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.531/11.550 =
- 1 - 2.531 : 11.550 ≈
- 1,219134199134 ≈
- 1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.