- 82/134 - 88/128 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 82/134 - 88/128 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 82/134
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 82 = 2 × 41
- 134 = 2 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (82; 134) = 2
- 82/134 = - (82 : 2)/(134 : 2) = - 41/67
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 82/134 = - (2 × 41)/(2 × 67) = - ((2 × 41) : 2)/((2 × 67) : 2) = - 41/67
Fracția: - 88/128
- 88 = 23 × 11
- 128 = 27
- CMMDC (88; 128) = 23 = 8
- 88/128 = - (88 : 8)/(128 : 8) = - 11/16
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 88/128 = - (23 × 11)/27 = - ((23 × 11) : 23 )/(27 : 23 ) = - 11/16
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 82/134 - 88/128 =
- 41/67 - 11/16
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
67 este număr prim
16 = 24
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (67; 16) = 24 × 67 = 1.072
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/67 ⟶ 1.072 : 67 = (24 × 67) : 67 = 16
- 11/16 ⟶ 1.072 : 16 = (24 × 67) : 24 = 67
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 41/67 - 11/16 =
- (16 × 41)/(16 × 67) - (67 × 11)/(67 × 16) =
- 656/1.072 - 737/1.072 =
( - 656 - 737)/1.072 =
- 1.393/1.072
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.393/1.072 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.393 = 7 × 199
- 1.072 = 24 × 67
- CMMDC (7 × 199; 24 × 67) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.393 : 1.072 = - 1 și restul = - 321 ⇒
- 1.393 = - 1 × 1.072 - 321 ⇒
- 1.393/1.072 =
( - 1 × 1.072 - 321)/1.072 =
( - 1 × 1.072)/1.072 - 321/1.072 =
- 1 - 321/1.072 =
- 1 321/1.072
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 321/1.072 =
- 1 - 321 : 1.072 ≈
- 1,299440298507 ≈
- 1,3
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.