- 82/110 - 80/109 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 82/110 - 80/109 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 82/110
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 82 = 2 × 41
- 110 = 2 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (82; 110) = 2
- 82/110 = - (82 : 2)/(110 : 2) = - 41/55
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 82/110 = - (2 × 41)/(2 × 5 × 11) = - ((2 × 41) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = - 41/55
Fracția: - 80/109
- 80/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 80 = 24 × 5
- 109 este număr prim
- CMMDC (24 × 5; 109) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 82/110 - 80/109 =
- 41/55 - 80/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
55 = 5 × 11
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (55; 109) = 5 × 11 × 109 = 5.995
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 41/55 ⟶ 5.995 : 55 = (5 × 11 × 109) : (5 × 11) = 109
- 80/109 ⟶ 5.995 : 109 = (5 × 11 × 109) : 109 = 55
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 41/55 - 80/109 =
- (109 × 41)/(109 × 55) - (55 × 80)/(55 × 109) =
- 4.469/5.995 - 4.400/5.995 =
( - 4.469 - 4.400)/5.995 =
- 8.869/5.995
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 8.869/5.995 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.869 = 72 × 181
- 5.995 = 5 × 11 × 109
- CMMDC (72 × 181; 5 × 11 × 109) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 8.869 : 5.995 = - 1 și restul = - 2.874 ⇒
- 8.869 = - 1 × 5.995 - 2.874 ⇒
- 8.869/5.995 =
( - 1 × 5.995 - 2.874)/5.995 =
( - 1 × 5.995)/5.995 - 2.874/5.995 =
- 1 - 2.874/5.995 =
- 1 2.874/5.995
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.874/5.995 =
- 1 - 2.874 : 5.995 ≈
- 1,479399499583 ≈
- 1,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.