- 818/3.332 - 1.176/788 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 818/3.332 - 1.176/788 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 818/3.332
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 818 = 2 × 409
- 3.332 = 22 × 72 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (818; 3.332) = 2
- 818/3.332 = - (818 : 2)/(3.332 : 2) = - 409/1.666
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 818/3.332 = - (2 × 409)/(22 × 72 × 17) = - ((2 × 409) : 2)/((22 × 72 × 17) : 2) = - 409/1.666
Fracția: - 1.176/788
- 1.176 = 23 × 3 × 72
- 788 = 22 × 197
- CMMDC (1.176; 788) = 22 = 4
- 1.176/788 = - (1.176 : 4)/(788 : 4) = - 294/197
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.176/788 = - (23 × 3 × 72)/(22 × 197) = - ((23 × 3 × 72) : 22 )/((22 × 197) : 22 ) = - 294/197
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 818/3.332 - 1.176/788 =
- 409/1.666 - 294/197
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 294/197
- 294 : 197 = - 1 și restul = - 97 ⇒ - 294 = - 1 × 197 - 97
- 294/197 = ( - 1 × 197 - 97)/197 = ( - 1 × 197)/197 - 97/197 = - 1 - 97/197
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 409/1.666 - 294/197 =
- 409/1.666 - 1 - 97/197 =
- 1 - 409/1.666 - 97/197
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.666 = 2 × 72 × 17
197 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.666; 197) = 2 × 72 × 17 × 197 = 328.202
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 409/1.666 ⟶ 328.202 : 1.666 = (2 × 72 × 17 × 197) : (2 × 72 × 17) = 197
- 97/197 ⟶ 328.202 : 197 = (2 × 72 × 17 × 197) : 197 = 1.666
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 409/1.666 - 97/197 =
- 1 - (197 × 409)/(197 × 1.666) - (1.666 × 97)/(1.666 × 197) =
- 1 - 80.573/328.202 - 161.602/328.202 =
- 1 + ( - 80.573 - 161.602)/328.202 =
- 1 - 242.175/328.202
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 242.175/328.202 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 242.175 = 3 × 52 × 3.229
- 328.202 = 2 × 72 × 17 × 197
- CMMDC (3 × 52 × 3.229; 2 × 72 × 17 × 197) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 242.175/328.202 = - 1 242.175/328.202
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 242.175/328.202 =
( - 1 × 328.202)/328.202 - 242.175/328.202 =
( - 1 × 328.202 - 242.175)/328.202 =
- 570.377/328.202
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 242.175/328.202 =
- 1 - 242.175 : 328.202 ≈
- 1,737883986082 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.