- 815/3.336 + 1.174/792 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 815/3.336 + 1.174/792 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 815/3.336
- 815/3.336 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 815 = 5 × 163
- 3.336 = 23 × 3 × 139
- CMMDC (5 × 163; 23 × 3 × 139) = 1
Fracția: 1.174/792
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.174 = 2 × 587
- 792 = 23 × 32 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.174; 792) = 2
1.174/792 = (1.174 : 2)/(792 : 2) = 587/396
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.174/792 = (2 × 587)/(23 × 32 × 11) = ((2 × 587) : 2)/((23 × 32 × 11) : 2) = 587/396
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 815/3.336 + 1.174/792 =
- 815/3.336 + 587/396
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 587/396
587 : 396 = 1 și restul = 191 ⇒ 587 = 1 × 396 + 191
587/396 = (1 × 396 + 191)/396 = (1 × 396)/396 + 191/396 = 1 + 191/396
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 815/3.336 + 587/396 =
- 815/3.336 + 1 + 191/396 =
1 - 815/3.336 + 191/396
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.336 = 23 × 3 × 139
396 = 22 × 32 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.336; 396) = 23 × 32 × 11 × 139 = 110.088
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 815/3.336 ⟶ 110.088 : 3.336 = (23 × 32 × 11 × 139) : (23 × 3 × 139) = 33
191/396 ⟶ 110.088 : 396 = (23 × 32 × 11 × 139) : (22 × 32 × 11) = 278
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 815/3.336 + 191/396 =
1 - (33 × 815)/(33 × 3.336) + (278 × 191)/(278 × 396) =
1 - 26.895/110.088 + 53.098/110.088 =
1 + ( - 26.895 + 53.098)/110.088 =
1 + 26.203/110.088
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
26.203/110.088 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 26.203 este număr prim
- 110.088 = 23 × 32 × 11 × 139
- CMMDC (26.203; 23 × 32 × 11 × 139) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 26.203/110.088 = 1 26.203/110.088
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 26.203/110.088 =
(1 × 110.088)/110.088 + 26.203/110.088 =
(1 × 110.088 + 26.203)/110.088 =
136.291/110.088
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 26.203/110.088 =
1 + 26.203 : 110.088 ≈
1,238018675968 ≈
1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.