- 811/550 - 547/791 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 811/550 - 547/791 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 811/550
- 811/550 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 811 este număr prim
- 550 = 2 × 52 × 11
- CMMDC (811; 2 × 52 × 11) = 1
Fracția: - 547/791
- 547/791 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 547 este număr prim
- 791 = 7 × 113
- CMMDC (547; 7 × 113) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 811/550
- 811 : 550 = - 1 și restul = - 261 ⇒ - 811 = - 1 × 550 - 261
- 811/550 = ( - 1 × 550 - 261)/550 = ( - 1 × 550)/550 - 261/550 = - 1 - 261/550
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 811/550 - 547/791 =
- 1 - 261/550 - 547/791
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
550 = 2 × 52 × 11
791 = 7 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (550; 791) = 2 × 52 × 7 × 11 × 113 = 435.050
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 261/550 ⟶ 435.050 : 550 = (2 × 52 × 7 × 11 × 113) : (2 × 52 × 11) = 791
- 547/791 ⟶ 435.050 : 791 = (2 × 52 × 7 × 11 × 113) : (7 × 113) = 550
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 261/550 - 547/791 =
- 1 - (791 × 261)/(791 × 550) - (550 × 547)/(550 × 791) =
- 1 - 206.451/435.050 - 300.850/435.050 =
- 1 + ( - 206.451 - 300.850)/435.050 =
- 1 - 507.301/435.050
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 507.301/435.050 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 507.301 este număr prim
- 435.050 = 2 × 52 × 7 × 11 × 113
- CMMDC (507.301; 2 × 52 × 7 × 11 × 113) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 507.301/435.050 =
( - 1 × 435.050)/435.050 - 507.301/435.050 =
( - 1 × 435.050 - 507.301)/435.050 =
- 942.351/435.050
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 942.351 : 435.050 = - 2 și restul = - 72.251 ⇒
- 942.351 = - 2 × 435.050 - 72.251 ⇒
- 942.351/435.050 =
( - 2 × 435.050 - 72.251)/435.050 =
( - 2 × 435.050)/435.050 - 72.251/435.050 =
- 2 - 72.251/435.050 =
- 2 72.251/435.050
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 72.251/435.050 =
- 2 - 72.251 : 435.050 ≈
- 2,166075163774 ≈
- 2,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.