- 81/127 - 98/114 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 81/127 - 98/114 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 81/127
- 81/127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 81 = 34
- 127 este număr prim
- CMMDC (34; 127) = 1
Fracția: - 98/114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 98 = 2 × 72
- 114 = 2 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (98; 114) = 2
- 98/114 = - (98 : 2)/(114 : 2) = - 49/57
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 98/114 = - (2 × 72)/(2 × 3 × 19) = - ((2 × 72) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) = - 49/57
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 81/127 - 98/114 =
- 81/127 - 49/57
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
127 este număr prim
57 = 3 × 19
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (127; 57) = 3 × 19 × 127 = 7.239
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 81/127 ⟶ 7.239 : 127 = (3 × 19 × 127) : 127 = 57
- 49/57 ⟶ 7.239 : 57 = (3 × 19 × 127) : (3 × 19) = 127
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 81/127 - 49/57 =
- (57 × 81)/(57 × 127) - (127 × 49)/(127 × 57) =
- 4.617/7.239 - 6.223/7.239 =
( - 4.617 - 6.223)/7.239 =
- 10.840/7.239
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.840/7.239 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.840 = 23 × 5 × 271
- 7.239 = 3 × 19 × 127
- CMMDC (23 × 5 × 271; 3 × 19 × 127) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.840 : 7.239 = - 1 și restul = - 3.601 ⇒
- 10.840 = - 1 × 7.239 - 3.601 ⇒
- 10.840/7.239 =
( - 1 × 7.239 - 3.601)/7.239 =
( - 1 × 7.239)/7.239 - 3.601/7.239 =
- 1 - 3.601/7.239 =
- 1 3.601/7.239
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 3.601/7.239 =
- 1 - 3.601 : 7.239 ≈
- 1,497444398398 ≈
- 1,5
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.