- 805/3.332 + 1.180/799 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 805/3.332 + 1.180/799 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 805/3.332
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 805 = 5 × 7 × 23
- 3.332 = 22 × 72 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (805; 3.332) = 7
- 805/3.332 = - (805 : 7)/(3.332 : 7) = - 115/476
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 805/3.332 = - (5 × 7 × 23)/(22 × 72 × 17) = - ((5 × 7 × 23) : 7)/((22 × 72 × 17) : 7) = - 115/476
Fracția: 1.180/799
1.180/799 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.180 = 22 × 5 × 59
- 799 = 17 × 47
- CMMDC (22 × 5 × 59; 17 × 47) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 805/3.332 + 1.180/799 =
- 115/476 + 1.180/799
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.180/799
1.180 : 799 = 1 și restul = 381 ⇒ 1.180 = 1 × 799 + 381
1.180/799 = (1 × 799 + 381)/799 = (1 × 799)/799 + 381/799 = 1 + 381/799
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 115/476 + 1.180/799 =
- 115/476 + 1 + 381/799 =
1 - 115/476 + 381/799
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
476 = 22 × 7 × 17
799 = 17 × 47
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (476; 799) = 22 × 7 × 17 × 47 = 22.372
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 115/476 ⟶ 22.372 : 476 = (22 × 7 × 17 × 47) : (22 × 7 × 17) = 47
381/799 ⟶ 22.372 : 799 = (22 × 7 × 17 × 47) : (17 × 47) = 28
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 115/476 + 381/799 =
1 - (47 × 115)/(47 × 476) + (28 × 381)/(28 × 799) =
1 - 5.405/22.372 + 10.668/22.372 =
1 + ( - 5.405 + 10.668)/22.372 =
1 + 5.263/22.372
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
5.263/22.372 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.263 = 19 × 277
- 22.372 = 22 × 7 × 17 × 47
- CMMDC (19 × 277; 22 × 7 × 17 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 5.263/22.372 = 1 5.263/22.372
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 5.263/22.372 =
(1 × 22.372)/22.372 + 5.263/22.372 =
(1 × 22.372 + 5.263)/22.372 =
27.635/22.372
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 5.263/22.372 =
1 + 5.263 : 22.372 ≈
1,235249418917 ≈
1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.