- 800/3.315 - 1.158/779 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 800/3.315 - 1.158/779 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 800/3.315
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 800 = 25 × 52
- 3.315 = 3 × 5 × 13 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (800; 3.315) = 5
- 800/3.315 = - (800 : 5)/(3.315 : 5) = - 160/663
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 800/3.315 = - (25 × 52)/(3 × 5 × 13 × 17) = - ((25 × 52) : 5)/((3 × 5 × 13 × 17) : 5) = - 160/663
Fracția: - 1.158/779
- 1.158/779 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.158 = 2 × 3 × 193
- 779 = 19 × 41
- CMMDC (2 × 3 × 193; 19 × 41) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 800/3.315 - 1.158/779 =
- 160/663 - 1.158/779
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.158/779
- 1.158 : 779 = - 1 și restul = - 379 ⇒ - 1.158 = - 1 × 779 - 379
- 1.158/779 = ( - 1 × 779 - 379)/779 = ( - 1 × 779)/779 - 379/779 = - 1 - 379/779
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 160/663 - 1.158/779 =
- 160/663 - 1 - 379/779 =
- 1 - 160/663 - 379/779
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
663 = 3 × 13 × 17
779 = 19 × 41
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (663; 779) = 3 × 13 × 17 × 19 × 41 = 516.477
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 160/663 ⟶ 516.477 : 663 = (3 × 13 × 17 × 19 × 41) : (3 × 13 × 17) = 779
- 379/779 ⟶ 516.477 : 779 = (3 × 13 × 17 × 19 × 41) : (19 × 41) = 663
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 160/663 - 379/779 =
- 1 - (779 × 160)/(779 × 663) - (663 × 379)/(663 × 779) =
- 1 - 124.640/516.477 - 251.277/516.477 =
- 1 + ( - 124.640 - 251.277)/516.477 =
- 1 - 375.917/516.477
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 375.917/516.477 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 375.917 = 167 × 2.251
- 516.477 = 3 × 13 × 17 × 19 × 41
- CMMDC (167 × 2.251; 3 × 13 × 17 × 19 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 375.917/516.477 = - 1 375.917/516.477
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 375.917/516.477 =
( - 1 × 516.477)/516.477 - 375.917/516.477 =
( - 1 × 516.477 - 375.917)/516.477 =
- 892.394/516.477
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 375.917/516.477 =
- 1 - 375.917 : 516.477 ≈
- 1,727848481152 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.