- 80/5.005 + 115/68 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 80/5.005 + 115/68 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 80/5.005
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 80 = 24 × 5
- 5.005 = 5 × 7 × 11 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (80; 5.005) = 5
- 80/5.005 = - (80 : 5)/(5.005 : 5) = - 16/1.001
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 80/5.005 = - (24 × 5)/(5 × 7 × 11 × 13) = - ((24 × 5) : 5)/((5 × 7 × 11 × 13) : 5) = - 16/1.001
Fracția: 115/68
115/68 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 115 = 5 × 23
- 68 = 22 × 17
- CMMDC (5 × 23; 22 × 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 80/5.005 + 115/68 =
- 16/1.001 + 115/68
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 115/68
115 : 68 = 1 și restul = 47 ⇒ 115 = 1 × 68 + 47
115/68 = (1 × 68 + 47)/68 = (1 × 68)/68 + 47/68 = 1 + 47/68
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 16/1.001 + 115/68 =
- 16/1.001 + 1 + 47/68 =
1 - 16/1.001 + 47/68
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.001 = 7 × 11 × 13
68 = 22 × 17
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.001; 68) = 22 × 7 × 11 × 13 × 17 = 68.068
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 16/1.001 ⟶ 68.068 : 1.001 = (22 × 7 × 11 × 13 × 17) : (7 × 11 × 13) = 68
47/68 ⟶ 68.068 : 68 = (22 × 7 × 11 × 13 × 17) : (22 × 17) = 1.001
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 16/1.001 + 47/68 =
1 - (68 × 16)/(68 × 1.001) + (1.001 × 47)/(1.001 × 68) =
1 - 1.088/68.068 + 47.047/68.068 =
1 + ( - 1.088 + 47.047)/68.068 =
1 + 45.959/68.068
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
45.959/68.068 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 45.959 este număr prim
- 68.068 = 22 × 7 × 11 × 13 × 17
- CMMDC (45.959; 22 × 7 × 11 × 13 × 17) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 45.959/68.068 = 1 45.959/68.068
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 45.959/68.068 =
(1 × 68.068)/68.068 + 45.959/68.068 =
(1 × 68.068 + 45.959)/68.068 =
114.027/68.068
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 45.959/68.068 =
1 + 45.959 : 68.068 ≈
1,675192454604 ≈
1,68
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.