- 793/524 + 519/783 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 793/524 + 519/783 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 793/524
- 793/524 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 793 = 13 × 61
- 524 = 22 × 131
- CMMDC (13 × 61; 22 × 131) = 1
Fracția: 519/783
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 519 = 3 × 173
- 783 = 33 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (519; 783) = 3
519/783 = (519 : 3)/(783 : 3) = 173/261
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
519/783 = (3 × 173)/(33 × 29) = ((3 × 173) : 3)/((33 × 29) : 3) = 173/261
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 793/524 + 519/783 =
- 793/524 + 173/261
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 793/524
- 793 : 524 = - 1 și restul = - 269 ⇒ - 793 = - 1 × 524 - 269
- 793/524 = ( - 1 × 524 - 269)/524 = ( - 1 × 524)/524 - 269/524 = - 1 - 269/524
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 793/524 + 173/261 =
- 1 - 269/524 + 173/261
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
524 = 22 × 131
261 = 32 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (524; 261) = 22 × 32 × 29 × 131 = 136.764
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 269/524 ⟶ 136.764 : 524 = (22 × 32 × 29 × 131) : (22 × 131) = 261
173/261 ⟶ 136.764 : 261 = (22 × 32 × 29 × 131) : (32 × 29) = 524
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 269/524 + 173/261 =
- 1 - (261 × 269)/(261 × 524) + (524 × 173)/(524 × 261) =
- 1 - 70.209/136.764 + 90.652/136.764 =
- 1 + ( - 70.209 + 90.652)/136.764 =
- 1 + 20.443/136.764
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
20.443/136.764 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 20.443 este număr prim
- 136.764 = 22 × 32 × 29 × 131
- CMMDC (20.443; 22 × 32 × 29 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție subunitară negativă:
(numărătorul < numitorul)
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 + 20.443/136.764 =
( - 1 × 136.764)/136.764 + 20.443/136.764 =
( - 1 × 136.764 + 20.443)/136.764 =
- 116.321/136.764
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 116.321/136.764 =
- 116.321 : 136.764 ≈
- 0,850523529584 ≈
- 0,85
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.