- 79/130 - 62/158 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 79/130 - 62/158 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 79/130
- 79/130 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 79 este număr prim
- 130 = 2 × 5 × 13
- CMMDC (79; 2 × 5 × 13) = 1
Fracția: - 62/158
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 62 = 2 × 31
- 158 = 2 × 79
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (62; 158) = 2
- 62/158 = - (62 : 2)/(158 : 2) = - 31/79
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 62/158 = - (2 × 31)/(2 × 79) = - ((2 × 31) : 2)/((2 × 79) : 2) = - 31/79
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 79/130 - 62/158 =
- 79/130 - 31/79
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
130 = 2 × 5 × 13
79 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (130; 79) = 2 × 5 × 13 × 79 = 10.270
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 79/130 ⟶ 10.270 : 130 = (2 × 5 × 13 × 79) : (2 × 5 × 13) = 79
- 31/79 ⟶ 10.270 : 79 = (2 × 5 × 13 × 79) : 79 = 130
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 79/130 - 31/79 =
- (79 × 79)/(79 × 130) - (130 × 31)/(130 × 79) =
- 6.241/10.270 - 4.030/10.270 =
( - 6.241 - 4.030)/10.270 =
- 10.271/10.270
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.271/10.270 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.271 este număr prim
- 10.270 = 2 × 5 × 13 × 79
- CMMDC (10.271; 2 × 5 × 13 × 79) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 10.271 : 10.270 = - 1 și restul = - 1 ⇒
- 10.271 = - 1 × 10.270 - 1 ⇒
- 10.271/10.270 =
( - 1 × 10.270 - 1)/10.270 =
( - 1 × 10.270)/10.270 - 1/10.270 =
- 1 - 1/10.270 =
- 1 1/10.270
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 1/10.270 =
- 1 - 1 : 10.270 ≈
- 1,000097370983 ≈
- 1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.