- 786/50.438 - 1.317/699 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 786/50.438 - 1.317/699 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 786/50.438
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 786 = 2 × 3 × 131
- 50.438 = 2 × 25.219
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (786; 50.438) = 2
- 786/50.438 = - (786 : 2)/(50.438 : 2) = - 393/25.219
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 786/50.438 = - (2 × 3 × 131)/(2 × 25.219) = - ((2 × 3 × 131) : 2)/((2 × 25.219) : 2) = - 393/25.219
Fracția: - 1.317/699
- 1.317 = 3 × 439
- 699 = 3 × 233
- CMMDC (1.317; 699) = 3
- 1.317/699 = - (1.317 : 3)/(699 : 3) = - 439/233
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.317/699 = - (3 × 439)/(3 × 233) = - ((3 × 439) : 3)/((3 × 233) : 3) = - 439/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 786/50.438 - 1.317/699 =
- 393/25.219 - 439/233
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 439/233
- 439 : 233 = - 1 și restul = - 206 ⇒ - 439 = - 1 × 233 - 206
- 439/233 = ( - 1 × 233 - 206)/233 = ( - 1 × 233)/233 - 206/233 = - 1 - 206/233
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 393/25.219 - 439/233 =
- 393/25.219 - 1 - 206/233 =
- 1 - 393/25.219 - 206/233
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25.219 este număr prim
233 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25.219; 233) = 233 × 25.219 = 5.876.027
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 393/25.219 ⟶ 5.876.027 : 25.219 = (233 × 25.219) : 25.219 = 233
- 206/233 ⟶ 5.876.027 : 233 = (233 × 25.219) : 233 = 25.219
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 393/25.219 - 206/233 =
- 1 - (233 × 393)/(233 × 25.219) - (25.219 × 206)/(25.219 × 233) =
- 1 - 91.569/5.876.027 - 5.195.114/5.876.027 =
- 1 + ( - 91.569 - 5.195.114)/5.876.027 =
- 1 - 5.286.683/5.876.027
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.286.683/5.876.027 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.286.683 este număr prim
- 5.876.027 = 233 × 25.219
- CMMDC (5.286.683; 233 × 25.219) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.286.683/5.876.027 = - 1 5.286.683/5.876.027
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.286.683/5.876.027 =
( - 1 × 5.876.027)/5.876.027 - 5.286.683/5.876.027 =
( - 1 × 5.876.027 - 5.286.683)/5.876.027 =
- 11.162.710/5.876.027
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.286.683/5.876.027 =
- 1 - 5.286.683 : 5.876.027 ≈
- 1,899703660313 ≈
- 1,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.