- 78/4.413 + 111/57 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 78/4.413 + 111/57 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 78/4.413
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 78 = 2 × 3 × 13
- 4.413 = 3 × 1.471
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (78; 4.413) = 3
- 78/4.413 = - (78 : 3)/(4.413 : 3) = - 26/1.471
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 78/4.413 = - (2 × 3 × 13)/(3 × 1.471) = - ((2 × 3 × 13) : 3)/((3 × 1.471) : 3) = - 26/1.471
Fracția: 111/57
- 111 = 3 × 37
- 57 = 3 × 19
- CMMDC (111; 57) = 3
111/57 = (111 : 3)/(57 : 3) = 37/19
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
111/57 = (3 × 37)/(3 × 19) = ((3 × 37) : 3)/((3 × 19) : 3) = 37/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 78/4.413 + 111/57 =
- 26/1.471 + 37/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 37/19
37 : 19 = 1 și restul = 18 ⇒ 37 = 1 × 19 + 18
37/19 = (1 × 19 + 18)/19 = (1 × 19)/19 + 18/19 = 1 + 18/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 26/1.471 + 37/19 =
- 26/1.471 + 1 + 18/19 =
1 - 26/1.471 + 18/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.471 este număr prim
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.471; 19) = 19 × 1.471 = 27.949
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 26/1.471 ⟶ 27.949 : 1.471 = (19 × 1.471) : 1.471 = 19
18/19 ⟶ 27.949 : 19 = (19 × 1.471) : 19 = 1.471
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 26/1.471 + 18/19 =
1 - (19 × 26)/(19 × 1.471) + (1.471 × 18)/(1.471 × 19) =
1 - 494/27.949 + 26.478/27.949 =
1 + ( - 494 + 26.478)/27.949 =
1 + 25.984/27.949
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
25.984/27.949 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 25.984 = 27 × 7 × 29
- 27.949 = 19 × 1.471
- CMMDC (27 × 7 × 29; 19 × 1.471) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 25.984/27.949 = 1 25.984/27.949
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 25.984/27.949 =
(1 × 27.949)/27.949 + 25.984/27.949 =
(1 × 27.949 + 25.984)/27.949 =
53.933/27.949
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 25.984/27.949 =
1 + 25.984 : 27.949 ≈
1,929693370067 ≈
1,93
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.