- 78/106 + 82/105 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 78/106 + 82/105 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 78/106
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 78 = 2 × 3 × 13
- 106 = 2 × 53
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (78; 106) = 2
- 78/106 = - (78 : 2)/(106 : 2) = - 39/53
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 78/106 = - (2 × 3 × 13)/(2 × 53) = - ((2 × 3 × 13) : 2)/((2 × 53) : 2) = - 39/53
Fracția: 82/105
82/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 82 = 2 × 41
- 105 = 3 × 5 × 7
- CMMDC (2 × 41; 3 × 5 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 78/106 + 82/105 =
- 39/53 + 82/105
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
53 este număr prim
105 = 3 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (53; 105) = 3 × 5 × 7 × 53 = 5.565
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 39/53 ⟶ 5.565 : 53 = (3 × 5 × 7 × 53) : 53 = 105
82/105 ⟶ 5.565 : 105 = (3 × 5 × 7 × 53) : (3 × 5 × 7) = 53
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 39/53 + 82/105 =
- (105 × 39)/(105 × 53) + (53 × 82)/(53 × 105) =
- 4.095/5.565 + 4.346/5.565 =
( - 4.095 + 4.346)/5.565 =
251/5.565
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
251/5.565 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 251 este număr prim
- 5.565 = 3 × 5 × 7 × 53
- CMMDC (251; 3 × 5 × 7 × 53) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
251/5.565 =
251 : 5.565 ≈
0,045103324349 ≈
0,05
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.