- 778/50.431 - 1.312/702 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 778/50.431 - 1.312/702 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 778/50.431
- 778/50.431 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 778 = 2 × 389
- 50.431 = 29 × 37 × 47
- CMMDC (2 × 389; 29 × 37 × 47) = 1
Fracția: - 1.312/702
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.312 = 25 × 41
- 702 = 2 × 33 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.312; 702) = 2
- 1.312/702 = - (1.312 : 2)/(702 : 2) = - 656/351
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 1.312/702 = - (25 × 41)/(2 × 33 × 13) = - ((25 × 41) : 2)/((2 × 33 × 13) : 2) = - 656/351
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 778/50.431 - 1.312/702 =
- 778/50.431 - 656/351
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 656/351
- 656 : 351 = - 1 și restul = - 305 ⇒ - 656 = - 1 × 351 - 305
- 656/351 = ( - 1 × 351 - 305)/351 = ( - 1 × 351)/351 - 305/351 = - 1 - 305/351
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 778/50.431 - 656/351 =
- 778/50.431 - 1 - 305/351 =
- 1 - 778/50.431 - 305/351
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.431 = 29 × 37 × 47
351 = 33 × 13
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.431; 351) = 33 × 13 × 29 × 37 × 47 = 17.701.281
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 778/50.431 ⟶ 17.701.281 : 50.431 = (33 × 13 × 29 × 37 × 47) : (29 × 37 × 47) = 351
- 305/351 ⟶ 17.701.281 : 351 = (33 × 13 × 29 × 37 × 47) : (33 × 13) = 50.431
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 778/50.431 - 305/351 =
- 1 - (351 × 778)/(351 × 50.431) - (50.431 × 305)/(50.431 × 351) =
- 1 - 273.078/17.701.281 - 15.381.455/17.701.281 =
- 1 + ( - 273.078 - 15.381.455)/17.701.281 =
- 1 - 15.654.533/17.701.281
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15.654.533/17.701.281 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.654.533 = 769 × 20.357
- 17.701.281 = 33 × 13 × 29 × 37 × 47
- CMMDC (769 × 20.357; 33 × 13 × 29 × 37 × 47) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 15.654.533/17.701.281 = - 1 15.654.533/17.701.281
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 15.654.533/17.701.281 =
( - 1 × 17.701.281)/17.701.281 - 15.654.533/17.701.281 =
( - 1 × 17.701.281 - 15.654.533)/17.701.281 =
- 33.355.814/17.701.281
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 15.654.533/17.701.281 =
- 1 - 15.654.533 : 17.701.281 ≈
- 1,884372888041 ≈
- 1,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.