- ⁷⁷⁸/_1.218 - ⁷⁷²/_1.249 + ⁷³²/_1.233 + ⁸⁰⁰/_1.237 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 778 = 2 × 389
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (778; 1.218) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁷⁷⁸/_1.218 = - ^{(2 × 389)}/_{(2 × 3 × 7 × 29)} = - ^{((2 × 389) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)} = - ³⁸⁹/₆₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
772 = 2² × 193
• 1.249 este număr prim
• CMMDC (2² × 193; 1.249) = 1

• 732 = 2² × 3 × 61
• 1.233 = 3² × 137
• CMMDC (732; 1.233) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³²/_1.233 = ^{(22 × 3 × 61)}/_{(3² × 137)} = ^{((22 × 3 × 61) : 3)}/_{((3² × 137) : 3)} = ²⁴⁴/₄₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
800 = 2⁵ × 5²
• 1.237 este număr prim
• CMMDC (2⁵ × 5²; 1.237) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.120.051.705 = 5 × 424.010.341
• 128.905.069.629 = 3 × 7 × 29 × 137 × 1.237 × 1.249
• CMMDC (5 × 424.010.341; 3 × 7 × 29 × 137 × 1.237 × 1.249) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.