- 771/50.400 + 1.290/686 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 771/50.400 + 1.290/686 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 771/50.400
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 771 = 3 × 257
- 50.400 = 25 × 32 × 52 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (771; 50.400) = 3
- 771/50.400 = - (771 : 3)/(50.400 : 3) = - 257/16.800
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 771/50.400 = - (3 × 257)/(25 × 32 × 52 × 7) = - ((3 × 257) : 3)/((25 × 32 × 52 × 7) : 3) = - 257/16.800
Fracția: 1.290/686
- 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
- 686 = 2 × 73
- CMMDC (1.290; 686) = 2
1.290/686 = (1.290 : 2)/(686 : 2) = 645/343
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.290/686 = (2 × 3 × 5 × 43)/(2 × 73) = ((2 × 3 × 5 × 43) : 2)/((2 × 73) : 2) = 645/343
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 771/50.400 + 1.290/686 =
- 257/16.800 + 645/343
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 645/343
645 : 343 = 1 și restul = 302 ⇒ 645 = 1 × 343 + 302
645/343 = (1 × 343 + 302)/343 = (1 × 343)/343 + 302/343 = 1 + 302/343
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 257/16.800 + 645/343 =
- 257/16.800 + 1 + 302/343 =
1 - 257/16.800 + 302/343
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
16.800 = 25 × 3 × 52 × 7
343 = 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (16.800; 343) = 25 × 3 × 52 × 73 = 823.200
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 257/16.800 ⟶ 823.200 : 16.800 = (25 × 3 × 52 × 73) : (25 × 3 × 52 × 7) = 49
302/343 ⟶ 823.200 : 343 = (25 × 3 × 52 × 73) : 73 = 2.400
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 257/16.800 + 302/343 =
1 - (49 × 257)/(49 × 16.800) + (2.400 × 302)/(2.400 × 343) =
1 - 12.593/823.200 + 724.800/823.200 =
1 + ( - 12.593 + 724.800)/823.200 =
1 + 712.207/823.200
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
712.207/823.200 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 712.207 = 521 × 1.367
- 823.200 = 25 × 3 × 52 × 73
- CMMDC (521 × 1.367; 25 × 3 × 52 × 73) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 712.207/823.200 = 1 712.207/823.200
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 712.207/823.200 =
(1 × 823.200)/823.200 + 712.207/823.200 =
(1 × 823.200 + 712.207)/823.200 =
1.535.407/823.200
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 712.207/823.200 =
1 + 712.207 : 823.200 ≈
1,865168853256 ≈
1,87
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.