- 77/56 - 40/96 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 77/56 - 40/96 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 77/56
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 77 = 7 × 11
- 56 = 23 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (77; 56) = 7
- 77/56 = - (77 : 7)/(56 : 7) = - 11/8
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 77/56 = - (7 × 11)/(23 × 7) = - ((7 × 11) : 7)/((23 × 7) : 7) = - 11/8
Fracția: - 40/96
- 40 = 23 × 5
- 96 = 25 × 3
- CMMDC (40; 96) = 23 = 8
- 40/96 = - (40 : 8)/(96 : 8) = - 5/12
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 40/96 = - (23 × 5)/(25 × 3) = - ((23 × 5) : 23 )/((25 × 3) : 23 ) = - 5/12
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 77/56 - 40/96 =
- 11/8 - 5/12
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 11/8
- 11 : 8 = - 1 și restul = - 3 ⇒ - 11 = - 1 × 8 - 3
- 11/8 = ( - 1 × 8 - 3)/8 = ( - 1 × 8)/8 - 3/8 = - 1 - 3/8
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 11/8 - 5/12 =
- 1 - 3/8 - 5/12
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
8 = 23
12 = 22 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (8; 12) = 23 × 3 = 24
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 3/8 ⟶ 24 : 8 = (23 × 3) : 23 = 3
- 5/12 ⟶ 24 : 12 = (23 × 3) : (22 × 3) = 2
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 3/8 - 5/12 =
- 1 - (3 × 3)/(3 × 8) - (2 × 5)/(2 × 12) =
- 1 - 9/24 - 10/24 =
- 1 + ( - 9 - 10)/24 =
- 1 - 19/24
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 19/24 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19 este număr prim
- 24 = 23 × 3
- CMMDC (19; 23 × 3) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 19/24 = - 1 19/24
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 19/24 =
( - 1 × 24)/24 - 19/24 =
( - 1 × 24 - 19)/24 =
- 43/24
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 19/24 =
- 1 - 19 : 24 ≈
- 1,791666666667 ≈
- 1,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.