- 77/44.128 + 67/21 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 77/44.128 + 67/21 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 77/44.128
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 77 = 7 × 11
- 44.128 = 25 × 7 × 197
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (77; 44.128) = 7
- 77/44.128 = - (77 : 7)/(44.128 : 7) = - 11/6.304
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 77/44.128 = - (7 × 11)/(25 × 7 × 197) = - ((7 × 11) : 7)/((25 × 7 × 197) : 7) = - 11/6.304
Fracția: 67/21
67/21 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 67 este număr prim
- 21 = 3 × 7
- CMMDC (67; 3 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 77/44.128 + 67/21 =
- 11/6.304 + 67/21
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 67/21
67 : 21 = 3 și restul = 4 ⇒ 67 = 3 × 21 + 4
67/21 = (3 × 21 + 4)/21 = (3 × 21)/21 + 4/21 = 3 + 4/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 11/6.304 + 67/21 =
- 11/6.304 + 3 + 4/21 =
3 - 11/6.304 + 4/21
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6.304 = 25 × 197
21 = 3 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6.304; 21) = 25 × 3 × 7 × 197 = 132.384
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/6.304 ⟶ 132.384 : 6.304 = (25 × 3 × 7 × 197) : (25 × 197) = 21
4/21 ⟶ 132.384 : 21 = (25 × 3 × 7 × 197) : (3 × 7) = 6.304
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 - 11/6.304 + 4/21 =
3 - (21 × 11)/(21 × 6.304) + (6.304 × 4)/(6.304 × 21) =
3 - 231/132.384 + 25.216/132.384 =
3 + ( - 231 + 25.216)/132.384 =
3 + 24.985/132.384
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
24.985/132.384 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 24.985 = 5 × 19 × 263
- 132.384 = 25 × 3 × 7 × 197
- CMMDC (5 × 19 × 263; 25 × 3 × 7 × 197) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
3 + 24.985/132.384 = 3 24.985/132.384
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 + 24.985/132.384 =
(3 × 132.384)/132.384 + 24.985/132.384 =
(3 × 132.384 + 24.985)/132.384 =
422.137/132.384
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
3 + 24.985/132.384 =
3 + 24.985 : 132.384 ≈
3,188731266618 ≈
3,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.