- 77/126 - 88/125 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 77/126 - 88/125 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 77/126
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 77 = 7 × 11
- 126 = 2 × 32 × 7
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (77; 126) = 7
- 77/126 = - (77 : 7)/(126 : 7) = - 11/18
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 77/126 = - (7 × 11)/(2 × 32 × 7) = - ((7 × 11) : 7)/((2 × 32 × 7) : 7) = - 11/18
Fracția: - 88/125
- 88/125 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 88 = 23 × 11
- 125 = 53
- CMMDC (23 × 11; 53) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 77/126 - 88/125 =
- 11/18 - 88/125
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
18 = 2 × 32
125 = 53
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (18; 125) = 2 × 32 × 53 = 2.250
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 11/18 ⟶ 2.250 : 18 = (2 × 32 × 53) : (2 × 32) = 125
- 88/125 ⟶ 2.250 : 125 = (2 × 32 × 53) : 53 = 18
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 11/18 - 88/125 =
- (125 × 11)/(125 × 18) - (18 × 88)/(18 × 125) =
- 1.375/2.250 - 1.584/2.250 =
( - 1.375 - 1.584)/2.250 =
- 2.959/2.250
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.959/2.250 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.959 = 11 × 269
- 2.250 = 2 × 32 × 53
- CMMDC (11 × 269; 2 × 32 × 53) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.959 : 2.250 = - 1 și restul = - 709 ⇒
- 2.959 = - 1 × 2.250 - 709 ⇒
- 2.959/2.250 =
( - 1 × 2.250 - 709)/2.250 =
( - 1 × 2.250)/2.250 - 709/2.250 =
- 1 - 709/2.250 =
- 1 709/2.250
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 709/2.250 =
- 1 - 709 : 2.250 ≈
- 1,315111111111 ≈
- 1,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.