- 768/3.276 + 1.110/753 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 768/3.276 + 1.110/753 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 768/3.276
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 768 = 28 × 3
- 3.276 = 22 × 32 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (768; 3.276) = 22 × 3 = 12
- 768/3.276 = - (768 : 12)/(3.276 : 12) = - 64/273
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 768/3.276 = - (28 × 3)/(22 × 32 × 7 × 13) = - ((28 × 3) : (22 × 3))/((22 × 32 × 7 × 13) : (22 × 3)) = - 64/273
Fracția: 1.110/753
- 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
- 753 = 3 × 251
- CMMDC (1.110; 753) = 3
1.110/753 = (1.110 : 3)/(753 : 3) = 370/251
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.110/753 = (2 × 3 × 5 × 37)/(3 × 251) = ((2 × 3 × 5 × 37) : 3)/((3 × 251) : 3) = 370/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 768/3.276 + 1.110/753 =
- 64/273 + 370/251
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 370/251
370 : 251 = 1 și restul = 119 ⇒ 370 = 1 × 251 + 119
370/251 = (1 × 251 + 119)/251 = (1 × 251)/251 + 119/251 = 1 + 119/251
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 64/273 + 370/251 =
- 64/273 + 1 + 119/251 =
1 - 64/273 + 119/251
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
273 = 3 × 7 × 13
251 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (273; 251) = 3 × 7 × 13 × 251 = 68.523
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 64/273 ⟶ 68.523 : 273 = (3 × 7 × 13 × 251) : (3 × 7 × 13) = 251
119/251 ⟶ 68.523 : 251 = (3 × 7 × 13 × 251) : 251 = 273
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 64/273 + 119/251 =
1 - (251 × 64)/(251 × 273) + (273 × 119)/(273 × 251) =
1 - 16.064/68.523 + 32.487/68.523 =
1 + ( - 16.064 + 32.487)/68.523 =
1 + 16.423/68.523
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
16.423/68.523 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 16.423 = 11 × 1.493
- 68.523 = 3 × 7 × 13 × 251
- CMMDC (11 × 1.493; 3 × 7 × 13 × 251) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 16.423/68.523 = 1 16.423/68.523
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 16.423/68.523 =
(1 × 68.523)/68.523 + 16.423/68.523 =
(1 × 68.523 + 16.423)/68.523 =
84.946/68.523
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 16.423/68.523 =
1 + 16.423 : 68.523 ≈
1,239671351225 ≈
1,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.