- 767/50.402 + 1.280/674 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 767/50.402 + 1.280/674 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 767/50.402
- 767/50.402 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 767 = 13 × 59
- 50.402 = 2 × 11 × 29 × 79
- CMMDC (13 × 59; 2 × 11 × 29 × 79) = 1
Fracția: 1.280/674
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.280 = 28 × 5
- 674 = 2 × 337
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.280; 674) = 2
1.280/674 = (1.280 : 2)/(674 : 2) = 640/337
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.280/674 = (28 × 5)/(2 × 337) = ((28 × 5) : 2)/((2 × 337) : 2) = 640/337
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 767/50.402 + 1.280/674 =
- 767/50.402 + 640/337
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 640/337
640 : 337 = 1 și restul = 303 ⇒ 640 = 1 × 337 + 303
640/337 = (1 × 337 + 303)/337 = (1 × 337)/337 + 303/337 = 1 + 303/337
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 767/50.402 + 640/337 =
- 767/50.402 + 1 + 303/337 =
1 - 767/50.402 + 303/337
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
50.402 = 2 × 11 × 29 × 79
337 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (50.402; 337) = 2 × 11 × 29 × 79 × 337 = 16.985.474
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 767/50.402 ⟶ 16.985.474 : 50.402 = (2 × 11 × 29 × 79 × 337) : (2 × 11 × 29 × 79) = 337
303/337 ⟶ 16.985.474 : 337 = (2 × 11 × 29 × 79 × 337) : 337 = 50.402
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 767/50.402 + 303/337 =
1 - (337 × 767)/(337 × 50.402) + (50.402 × 303)/(50.402 × 337) =
1 - 258.479/16.985.474 + 15.271.806/16.985.474 =
1 + ( - 258.479 + 15.271.806)/16.985.474 =
1 + 15.013.327/16.985.474
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
15.013.327/16.985.474 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.013.327 = 7 × 379 × 5.659
- 16.985.474 = 2 × 11 × 29 × 79 × 337
- CMMDC (7 × 379 × 5.659; 2 × 11 × 29 × 79 × 337) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 15.013.327/16.985.474 = 1 15.013.327/16.985.474
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 15.013.327/16.985.474 =
(1 × 16.985.474)/16.985.474 + 15.013.327/16.985.474 =
(1 × 16.985.474 + 15.013.327)/16.985.474 =
31.998.801/16.985.474
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 15.013.327/16.985.474 =
1 + 15.013.327 : 16.985.474 ≈
1,883892142192 ≈
1,88
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.