- 764/50.384 - 1.271/671 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 764/50.384 - 1.271/671 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 764/50.384
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 764 = 22 × 191
- 50.384 = 24 × 47 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (764; 50.384) = 22 = 4
- 764/50.384 = - (764 : 4)/(50.384 : 4) = - 191/12.596
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 764/50.384 = - (22 × 191)/(24 × 47 × 67) = - ((22 × 191) : 22 )/((24 × 47 × 67) : 22 ) = - 191/12.596
Fracția: - 1.271/671
- 1.271/671 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.271 = 31 × 41
- 671 = 11 × 61
- CMMDC (31 × 41; 11 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 764/50.384 - 1.271/671 =
- 191/12.596 - 1.271/671
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.271/671
- 1.271 : 671 = - 1 și restul = - 600 ⇒ - 1.271 = - 1 × 671 - 600
- 1.271/671 = ( - 1 × 671 - 600)/671 = ( - 1 × 671)/671 - 600/671 = - 1 - 600/671
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 191/12.596 - 1.271/671 =
- 191/12.596 - 1 - 600/671 =
- 1 - 191/12.596 - 600/671
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
12.596 = 22 × 47 × 67
671 = 11 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (12.596; 671) = 22 × 11 × 47 × 61 × 67 = 8.451.916
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 191/12.596 ⟶ 8.451.916 : 12.596 = (22 × 11 × 47 × 61 × 67) : (22 × 47 × 67) = 671
- 600/671 ⟶ 8.451.916 : 671 = (22 × 11 × 47 × 61 × 67) : (11 × 61) = 12.596
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 191/12.596 - 600/671 =
- 1 - (671 × 191)/(671 × 12.596) - (12.596 × 600)/(12.596 × 671) =
- 1 - 128.161/8.451.916 - 7.557.600/8.451.916 =
- 1 + ( - 128.161 - 7.557.600)/8.451.916 =
- 1 - 7.685.761/8.451.916
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 7.685.761/8.451.916 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 7.685.761 este număr prim
- 8.451.916 = 22 × 11 × 47 × 61 × 67
- CMMDC (7.685.761; 22 × 11 × 47 × 61 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 7.685.761/8.451.916 = - 1 7.685.761/8.451.916
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 7.685.761/8.451.916 =
( - 1 × 8.451.916)/8.451.916 - 7.685.761/8.451.916 =
( - 1 × 8.451.916 - 7.685.761)/8.451.916 =
- 16.137.677/8.451.916
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 7.685.761/8.451.916 =
- 1 - 7.685.761 : 8.451.916 ≈
- 1,909351323416 ≈
- 1,91
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.