- 760/50.388 + 1.276/671 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 760/50.388 + 1.276/671 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 760/50.388
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 760 = 23 × 5 × 19
- 50.388 = 22 × 3 × 13 × 17 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (760; 50.388) = 22 × 19 = 76
- 760/50.388 = - (760 : 76)/(50.388 : 76) = - 10/663
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 760/50.388 = - (23 × 5 × 19)/(22 × 3 × 13 × 17 × 19) = - ((23 × 5 × 19) : (22 × 19))/((22 × 3 × 13 × 17 × 19) : (22 × 19)) = - 10/663
Fracția: 1.276/671
- 1.276 = 22 × 11 × 29
- 671 = 11 × 61
- CMMDC (1.276; 671) = 11
1.276/671 = (1.276 : 11)/(671 : 11) = 116/61
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.276/671 = (22 × 11 × 29)/(11 × 61) = ((22 × 11 × 29) : 11)/((11 × 61) : 11) = 116/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 760/50.388 + 1.276/671 =
- 10/663 + 116/61
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 116/61
116 : 61 = 1 și restul = 55 ⇒ 116 = 1 × 61 + 55
116/61 = (1 × 61 + 55)/61 = (1 × 61)/61 + 55/61 = 1 + 55/61
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 10/663 + 116/61 =
- 10/663 + 1 + 55/61 =
1 - 10/663 + 55/61
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
663 = 3 × 13 × 17
61 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (663; 61) = 3 × 13 × 17 × 61 = 40.443
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 10/663 ⟶ 40.443 : 663 = (3 × 13 × 17 × 61) : (3 × 13 × 17) = 61
55/61 ⟶ 40.443 : 61 = (3 × 13 × 17 × 61) : 61 = 663
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 10/663 + 55/61 =
1 - (61 × 10)/(61 × 663) + (663 × 55)/(663 × 61) =
1 - 610/40.443 + 36.465/40.443 =
1 + ( - 610 + 36.465)/40.443 =
1 + 35.855/40.443
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
35.855/40.443 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 35.855 = 5 × 71 × 101
- 40.443 = 3 × 13 × 17 × 61
- CMMDC (5 × 71 × 101; 3 × 13 × 17 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 35.855/40.443 = 1 35.855/40.443
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 35.855/40.443 =
(1 × 40.443)/40.443 + 35.855/40.443 =
(1 × 40.443 + 35.855)/40.443 =
76.298/40.443
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 35.855/40.443 =
1 + 35.855 : 40.443 ≈
1,886556388003 ≈
1,89
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.