- 76/50 + 81/42 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 76/50 + 81/42 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 76/50
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 76 = 22 × 19
- 50 = 2 × 52
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (76; 50) = 2
- 76/50 = - (76 : 2)/(50 : 2) = - 38/25
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 76/50 = - (22 × 19)/(2 × 52) = - ((22 × 19) : 2)/((2 × 52) : 2) = - 38/25
Fracția: 81/42
- 81 = 34
- 42 = 2 × 3 × 7
- CMMDC (81; 42) = 3
81/42 = (81 : 3)/(42 : 3) = 27/14
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
81/42 = 34/(2 × 3 × 7) = (34 : 3)/((2 × 3 × 7) : 3) = 27/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 76/50 + 81/42 =
- 38/25 + 27/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 38/25
- 38 : 25 = - 1 și restul = - 13 ⇒ - 38 = - 1 × 25 - 13
- 38/25 = ( - 1 × 25 - 13)/25 = ( - 1 × 25)/25 - 13/25 = - 1 - 13/25
Fracția: 27/14
27 : 14 = 1 și restul = 13 ⇒ 27 = 1 × 14 + 13
27/14 = (1 × 14 + 13)/14 = (1 × 14)/14 + 13/14 = 1 + 13/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 38/25 + 27/14 =
- 1 - 13/25 + 1 + 13/14 =
- 13/25 + 13/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
25 = 52
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (25; 14) = 2 × 52 × 7 = 350
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 13/25 ⟶ 350 : 25 = (2 × 52 × 7) : 52 = 14
13/14 ⟶ 350 : 14 = (2 × 52 × 7) : (2 × 7) = 25
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 13/25 + 13/14 =
- (14 × 13)/(14 × 25) + (25 × 13)/(25 × 14) =
- 182/350 + 325/350 =
( - 182 + 325)/350 =
143/350
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
143/350 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 143 = 11 × 13
- 350 = 2 × 52 × 7
- CMMDC (11 × 13; 2 × 52 × 7) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
143/350 =
143 : 350 ≈
0,408571428571 ≈
0,41
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.