- 76/4.408 - 108/46 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 76/4.408 - 108/46 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 76/4.408
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 76 = 22 × 19
- 4.408 = 23 × 19 × 29
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (76; 4.408) = 22 × 19 = 76
- 76/4.408 = - (76 : 76)/(4.408 : 76) = - 1/58
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 76/4.408 = - (22 × 19)/(23 × 19 × 29) = - ((22 × 19) : (22 × 19))/((23 × 19 × 29) : (22 × 19)) = - 1/58
Fracția: - 108/46
- 108 = 22 × 33
- 46 = 2 × 23
- CMMDC (108; 46) = 2
- 108/46 = - (108 : 2)/(46 : 2) = - 54/23
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 108/46 = - (22 × 33)/(2 × 23) = - ((22 × 33) : 2)/((2 × 23) : 2) = - 54/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 76/4.408 - 108/46 =
- 1/58 - 54/23
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 54/23
- 54 : 23 = - 2 și restul = - 8 ⇒ - 54 = - 2 × 23 - 8
- 54/23 = ( - 2 × 23 - 8)/23 = ( - 2 × 23)/23 - 8/23 = - 2 - 8/23
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 1/58 - 54/23 =
- 1/58 - 2 - 8/23 =
- 2 - 1/58 - 8/23
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
58 = 2 × 29
23 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (58; 23) = 2 × 23 × 29 = 1.334
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/58 ⟶ 1.334 : 58 = (2 × 23 × 29) : (2 × 29) = 23
- 8/23 ⟶ 1.334 : 23 = (2 × 23 × 29) : 23 = 58
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 1/58 - 8/23 =
- 2 - (23 × 1)/(23 × 58) - (58 × 8)/(58 × 23) =
- 2 - 23/1.334 - 464/1.334 =
- 2 + ( - 23 - 464)/1.334 =
- 2 - 487/1.334
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 487/1.334 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 487 este număr prim
- 1.334 = 2 × 23 × 29
- CMMDC (487; 2 × 23 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 2 - 487/1.334 = - 2 487/1.334
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 487/1.334 =
( - 2 × 1.334)/1.334 - 487/1.334 =
( - 2 × 1.334 - 487)/1.334 =
- 3.155/1.334
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 2 - 487/1.334 =
- 2 - 487 : 1.334 ≈
- 2,365067466267 ≈
- 2,37
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.