- 76/134 + 86/144 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 76/134 + 86/144 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 76/134
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 76 = 22 × 19
- 134 = 2 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (76; 134) = 2
- 76/134 = - (76 : 2)/(134 : 2) = - 38/67
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 76/134 = - (22 × 19)/(2 × 67) = - ((22 × 19) : 2)/((2 × 67) : 2) = - 38/67
Fracția: 86/144
- 86 = 2 × 43
- 144 = 24 × 32
- CMMDC (86; 144) = 2
86/144 = (86 : 2)/(144 : 2) = 43/72
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
86/144 = (2 × 43)/(24 × 32) = ((2 × 43) : 2)/((24 × 32) : 2) = 43/72
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 76/134 + 86/144 =
- 38/67 + 43/72
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
67 este număr prim
72 = 23 × 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (67; 72) = 23 × 32 × 67 = 4.824
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 38/67 ⟶ 4.824 : 67 = (23 × 32 × 67) : 67 = 72
43/72 ⟶ 4.824 : 72 = (23 × 32 × 67) : (23 × 32) = 67
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 38/67 + 43/72 =
- (72 × 38)/(72 × 67) + (67 × 43)/(67 × 72) =
- 2.736/4.824 + 2.881/4.824 =
( - 2.736 + 2.881)/4.824 =
145/4.824
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
145/4.824 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 145 = 5 × 29
- 4.824 = 23 × 32 × 67
- CMMDC (5 × 29; 23 × 32 × 67) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
145/4.824 =
145 : 4.824 ≈
0,030058043118 ≈
0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.